Формула Лейбница. Производная функции, заданной параметрически

Ответ:

Если функции u = f(x) и v = g(x) дифференцируемы, то

1) (Сu)⁽ⁿ⁾ = Cu⁽ⁿ⁾;

2) (u ± v)⁽ⁿ⁾ = u⁽ⁿ⁾ ± v⁽ⁿ⁾;

3)

.

Это выражение называется формулой Лейбница.

Также по формуле dⁿy = f⁽ⁿ⁾(x)dxⁿ может быть найден дифференциал n- го порядка.

Если функция f задана параметрически

x = φ (t), y = ψ (t), α < t < β,

где y = f (x) и функции φ и ψ дифференцируемы, причем φ' (t) ≠ 0, то