![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
8.1. Минимизировать СДНФ следующими методами: графическим, методом Квайна, методом минимизирующих карт, методом неопределенных коэффициентов:
а) ùXùYùZÚùXùYZÚXYùZÚXùYùZÚXYZ;
б) XYZÚXYùZÚXùYZÚùXYZÚùXYùZÚùXùYZ;
8.2. Минимизировать СДНФ, используя метод матрицы Карно:
а) XYZTÚXYZùTÚXYùZTÚXYùZùTÚXùYZTÚùXYZTÚùXùYZTÚ ÚXùYùZT;
б)ùXùYZTÚùXùYùZTÚXYùZTÚùXYùZùTÚXùYùZTÚùXYZùTÚXYZTÚ XùYZT;
Примерные варианты контрольных работ.
Приведем пять вариантов контрольных работ. Задания соответствующих задач всех пяти вариантов имеют единую формулировку. Поэтому для каждой задачи сначала дается формулировка задания, а затем под цифрами I, II, III, IV, V приводятся варианты.
№1. Составив таблицы истинности, определить вид формулы (тождественно истинная, тождественно ложная, выполнимая или опровержимая):
I. F(X,Y,Z)=((X®ùY)ÚZ)Ù(ù(XÙY)«ùZ);
II. F(X,Y,Z)=ù(XÙYÙZ)ÚùXÚ(X®ùY)Ú(XÙYÙùZ);
III. F(X,Y,Z)=ù(((ùYÚùZ)«X)Ù(ùXÙ(Y®ùZ)));
IV. F(X,Y,Z)=ùX«(YÚùZ)®ù(XÚùY);
V. F(X,Y,Z)=XÙ(Y®Z)Úù(XÚùZ)«ù(ùY«Z).
№2. Доказать тождественную истинность формулы (без использования таблицы истинности):
I. (P®Q)Ú(P®ùQ);
II. (ùP®ùQ)®(Q®P);
III. ((P®Q)®P)®P;
IV. ùP®(P®Q);
V. (PÙQ)®P.
№3. Используя равносильные преобразования, привести формулы к более простой форме:
I. ((ùXÙùY)ÚZ)®(ZÙùY);
II. ((X®(YÙZ))®(ùY®ùX))®ùY;
III. ((X®Y)Ù(Y®Z))®(X®Z);
IV. ((X«Y)Ù(ùX«ùY))®((XÚY)Ù(ùXÚùY));
V. ((X«ùY)®Z)®(X«ùZ).
№4. Формулу F(X,Y,Z) привести сначала к СДНФ, а затем к СКНФ:
I. F(X,Y,Z)=((X®ùY)ÚZ)Ù(ù(XÙY)«ùZ);
II. F(X,Y,Z)=(ù(X«(YÚùZ))ÙùX)®(ù(XÚùY)«Z);
III. F(X,Y,Z)=ù(((ùYÚùZ)«X)Ù(ùXÙ(Y®ùZ)));
IV. F(X,Y,Z)=ù(ùX«((YÚùZ)®ù(XÚùY)));
V. F(X,Y,Z)=((XÙ(Y®Z))Úù(XÚùZ))«ù(ùY«Z).
№5. Используя совершенную дизъюнктивную нормальную форму, найти наиболее простую формулу алгебры высказываний от четырех переменных, принимающую значение 1 на следующих наборах значений переменных и только на них:
I. F(0,0,0,0)=F(1,0,0,1)=F(1,1,0,0)=F(1,1,1,1)=1;
II. F(0,0,0,1)=F(0,0,1,0)=F(0,1,0,0)=F(1,0,0,0)=F(1,1,0,0)=1;
III. F(0,0,1,1)=F(1,1,0,0)=F(1,1,1,0)=F(0,1,1,1)=1;
IV. F(0,0,0,0)=F(1,0,1,1)=F(0,0,0,1)=F(1,1,1,0)=F(1,1,1,1)=1;
V. F(1,1,1,0)=F(0,1,1,1)=F(0,1,1,0)=F(1,1,1,1)=1.
№6. Выяснить, верны ли следующие выводимости:
I. A®ùC; (AÙB)®ùM; (AÙN)®K; (AÙùB)®N |= A®ùM;
II. ùK®ùN; F®G; S®H; ùF®ùK; H®N |= S®G;
III. (FÙG)®H; H®N; ùM®(KÙN) |= (FÙG)®M;
IV. (NÙK)®R; F®(G®N); ùM®(K®ùR) |= F®(G®M);
V. (N®ùM)®K; G®(FÙùN); ùGÚK; F®(ùGÙH) |= G®N.
№7. Доказать полноту систем булевых функций:
I. {Ù,Ú,ù},{Ú,ù};
II. {Ù,Ú,ù},{Ù,ù};
III. {Ù,Ú,ù},{®,ù};
IV. {Ù,Ú,ù},{/};
V. {Ù,Ú,ù},{¯}.
№8. Записать формулу алгебры высказываний в виде полинома Жегалкина:
I. (ùXÙùY)®(XÚY)®ùX;
II. ((XÚY)®(X«Y))ÙùX;
III. ((XÙùY)®Y)®(X®Y);
IV. ((XÙùY)®Y)Ù(ùXÚY);
V. ù(X®Y)®(XÙY)ÙùY.
№9. Составить релейно-контактную схему по заданной функции проводимости:
I. ((X®Y)Ù(Y®Z))®Z;
II. ((X®Y)Ù(Y®Z))®(X®Z);
III. (X®Y)®(ùXÙ(YÚZ));
IV. ((X®(Y®Z))®(Y®ùX);
V. ((ùX®Y)Ú(Y®Z))®Z.
№10. Минимизировать СДНФ, используя метод матрицы Карно:
I. ùXùYZùTÚùXùYZTÚùXYùZùTÚùXYZùTÚXùYùZùTÚXùYùZTÚ ÚXùYZùTÚXùYZT;
II. ùXùYùZUÚùXùYZUÚXùYùZUÚXùYZUÚùXYùZùUÚXYùZùU;
III. ùXYZùTÚùXùYZTÚXYùZùTÚXùYùZTÚXùYùZùTÚùXùYùZT;
IV. XYZTÚùXYZùTÚXYùZùTÚXùYùZTÚXùYùZùTÚùXùYZT;
V. ùXùYùZùTÚùXùYZTÚXùYùZTÚXYùZùTÚXYùZTÚXùYùZùTÚ ÚùXùYùZùT.
№11. Минимизировать СДНФ одним из методов: графическим, методом Квайна, методом неопределенных коэффициентов или методом минимизирующих карт:
I. ùXùYZÚXùYùZÚXùYZÚXYùZÚùXùYùZ;
II. ùXYZÚùXùYZÚùXYùZÚùXùYùZÚXùYZÚXYZ;
III. XYZÚùXùYZÚXùYZÚXYùZÚùXYZ;
IV. XYZÚùXùYZÚXùYùZÚùXYùZÚùXùYùZ;
V. XYZÚùXYZÚXYùZÚXùYùZÚùXYùZ.
ОТВЕТЫ
§1.
1.7. | а) A=1 б) С=1 в) A=1 г) B=0 | д) B=0 e) D=0 ж) E=0 или E=1 з) C=0 и) D=1 | |
1.8. | а) (a¹0)Ù(b¹0) б) (a=0)Ú(b=0) в) (a=0)Ù(b=0) г) (a=0)Ù(b¹0) д) (a=3)Ú(a=-3) е) (a>-3)Ù(a<3) | ж) (a<-3)Ú(a>3) з) (a¹0)Ú(b¹0) и) (a¹0)Ù(b¹0) | |
1.9. | а) 0 б) 1 в) 1 | г) 1 д) 1 е) 0 | ж) 1 з) 0 и) 1 |
1.10. | а) A=1 б) B=0 | в) C=0 г) D=1 | |
1.11. | а) достаточно, 1. б) достаточно, 0. в) достаточно, 1. г) достаточно, 1. | д) достаточно, 1. е) достаточно, 1. ж) достаточно, 1. | |
1.12. | а) ùAÙùB б) ùAÚùB | ||
1.13. | (AÙùBÙùC)Ú(ùAÙBÙùC)Ú(ùAÙùBÙC) | ||
1.14. | Высказывание истинно. | ||
1.15. | а) ложно б) ложно в) может быть как истинно, так и ложно г) истинно | ||
1.16. | Не существуют. |
§2.
2.4. | а) при наборе (0,1,1) значение формулы равно 0. при наборе (0,0,0) значение формулы равно 1. б) при наборе (1,0,0,1) значение формулы равно 1. при наборе (1,1,0,0) значение формулы равно 0. |
2.5. | а) тавтология б) выполнимая и опровержимая в) выполнимая и опровержимая г) выполнимая и опровержимая д) тавтология е) тавтология ж) выполнимая и опровержимая з) выполнимая и опровержимая |
2.8. | б) (P,Q,R)=(1,0,0) в) решений нет г) (P,Q)=(0,0); (P,Q)=(1,1) д) (P,Q)=(0,0); (P,Q)=(1,1); (P,Q)=(1,0). е) решений нет ж) (P,Q,R,S)=(1,1,1,1); (P,Q,R,S)=(1,0,1,1). з) (P,Q,R)=(0,1,1) |
§3.
3.1. | а) не верна в) верна г) не верна д) не верна е) не верна | ж) верна з) верна и) верна к) верна л) верна м) верна |
3.4. | а) верна б) не верна в) верна г) верна д) не верна | е) не верна ж) верна з) верна и) не верна |
3.5. | а) логично б) нелогично в) логично г) нелогично д) нелогично | е) логично з) нелогично и) нелогично к) логично |
§4.
4.4. а) 1; б) PÚQ; в) PÙQ; г) ùPÙùR; д) PÚ(QÙR); е) Q®ùP;
ж) PÙ(ùRÚùS)Ú(ùSÙR)ÚQ.
4.5. а) XÚY; б) XÚùZ; в) (XÚY)Ù(ùXÚùY);
г) (XÚYÚZ)Ù(ùXÚùZ); д) (XÙùY)Ú(ùXÙZ).
4.6. а) ù(ùXÙYÙùZ); б) ù(ùXÙùY); в) ù(ùXÙYÙùZ);
г) ù(XÙùY)Ùù(XÙùZ); д) ù(ùXÙùY)Ùù(ùXÙZ).
4.7. а) ù(ùXÚY)Úù(ùYÚùZ); б) XÚYÚù(ùXÚùY);
в) ù(ù(ùXÚùY)ÚZ)Úù(YÚùZ);
г) ù(ù(ùXÚù(ùYÚùZ))Ú(ùXÚY)ÚùY;
д) ù(ù(ùXÚY)Úù(ùYÚYÚZ))Ú(ùXÚZ).
4.8. а) (ùXÚ(YÙZ))ÙùZ; б) ùXÚYÚùZ; в) ùUÚùZÚ(ùXÙY);
г) ùYÙ(XÚùZ); д) (XÚ(ùYÙùZ)ÚùZ)Ù(ùYÚùZ).
4.9. а) (ùXÚ(ùYÙZ))Ù(XÚùY);
б) ((XÚYÚZ)ÙùR)ÚUÚVÚW;
в) (((XÚ(YÙùZ))ÙùP)ÚQ)Ù(RÚ(ùSÙT)).
§5.
5.1. б) (XÙYÙZÙùT)Ú(ùXÙùYÙZÙùT);
в) ùXÙYÙùZ;
г) (XÙYÙZ)ÚYÚùZ;
д) (XÙYÙùZ)Ú(XÙZ)ÚùXÚùY.
5.2. б) (ùXÚY)Ù(XÚùY)ÙZÙùT;
в) (XÚY)ÙùXÙùZ;
г) (XÚYÚùZ)Ù(ùXÚYÚZ);
д) XÚùX.
5.3. б) (XÙYÙZ)Ú(ùXÙYÙZ)Ú(XÙYÙùZ);
в) (XÙYÙZ)Ú(ùXÙYÙZ)Ú(XÙùYÙZ)Ú(XÙYÙùZ);
г) (XÙYÙZÙT)Ú(ùXÙYÙZÙT)Ú(XÙùYÙZÙT)Ú(XÙYÙùZÙT)Ú
Ú(ùXÙùYÙZÙT)Ú(XÙYÙùZÙùT);
д) (XÙYÙZ)Ú(ùXÙYÙZ)Ú(XÙùYÙZ)Ú(ùXÙùYÙZ);
е) (XÙYÙZ)Ú(ùXÙYÙZ)Ú(XÙùYÙZ)Ú(ùXÙùYÙZ)Ú
Ú(ùXÙYÙùZ)Ú(XÙùYÙùZ)Ú(ùXÙùYÙùZ);
ж) (XÙYÙZ)Ú(ùXÙYÙZ)Ú(XÙùYÙZ)Ú(XÙYÙùZ)Ú
Ú(ùXÙùYÙZ)Ú(ùXÙYÙùZ);
з) XÙYÙZÙT)Ú(ùXÙYÙZÙT)Ú(XÙùYÙZÙT)Ú(XÙYÙùZÙT)Ú
Ú(XÙYÙZÙùT)Ú(ùXÙùYÙZÙT)Ú(ùXÙYÙùZÙT)Ú(XÙùYÙZÙùT)Ú
(XÙùYÙZÙùT)Ú(XÙùYÙùZÙT);
и) (ùXÙYÙZ)Ú(XÙùYÙZ)Ú(XÙYÙùZ)Ú(ùXÙùYÙZ)Ú
(ùXÙYÙùZ)Ú(XÙùYÙùZ).
5.4. б) (XÚYÚZ)Ù(ùXÚYÚZ)Ù(XÚùYÚZ)Ù(XÚYÚùZ)Ù(ùXÚùYÚZ);
в) (XÚYÚZ)Ù(ùXÚYÚZ)Ù(XÚùYÚZ)Ù(ùXÚYÚùZ);
г) (XÚYÚZÚT)Ù(ùXÚYÚZÚT)Ù(XÚYÚùZÚT)Ù(XÚYÚZÚùT)Ù
Ù(ùXÚùYÚZÚT)Ù(ùXÚYÚùZÚT)Ù(ùXÚYÚZÚùT)Ù(ùXÚùYÚùZÚT)Ù Ù(ùXÚùYÚZÚùT);
е) (XÚYÚZ)Ù(ùXÚYÚZ)Ù(XÚùYÚZ)Ù(XÚYÚùZ)Ù
Ù(ùXÚùYÚZ)Ù(ùXÚYÚùZ)Ù(XÚùYÚùZ);
и) (XÚYÚZ)Ù(ùXÚYÚZ)Ù(XÚùYÚZ);
л) (ùXÚYÚZ)Ù(XÚùYÚZ)Ù(XÚYÚùZ)Ù(ùXÚYÚùZ)Ù
Ù(XÚùYÚùZ)Ù(ùXÚùYÚùZ).
5.5. б) (XÙYÙZÙùT)Ú(ùXÙùYÙZÙùT);
в) ùXÙYÙùZ;
г) (XÙYÙZ)Ú(ùXÙYÙZ)Ú(XÙYÙùZ)Ú(ùXÙYÙùZ)Ú
Ú(XÙùYÙùZ)Ú(ùXÙùYÙùZ);
д) (XÙYÙZ)Ú(ùXÙYÙZ)Ú(XÙùYÙZ)Ú(XÙYÙùZ)Ú
Ú(ùXÙùYÙZ)Ú(ùXÙYÙùZ)Ú(XÙùYÙùZ)Ú(ùXÙùYÙùZ);
е) (XÙYÙZÙT)Ú(ùXÙYÙZÙT)Ú(ùXÙYÙZÙùT)Ú
Ú(ùXÙYÙùZÙT)Ú(ùXÙYÙùZÙùT);
ж) (XÙY)Ú(ùXÙY)Ú(ùXÙùY);
з) XÙY.
5.6. в) (XÚYÚZ)Ù(ùXÚYÚZ)Ù(XÚYÚùZ)Ù(ùXÚùYÚZ)Ù
Ù(ùXÚYÚùZ)Ù(XÚùYÚùZ)Ù(ùXÚùYÚùZ);
г) (XÚYÚùZ)Ù(ùXÚYÚùZ);
д) не имеет СКНФ, так как является тавтологией;
ж) (XÚYÚZ)Ù(XÚùYÚZ)Ù(XÚYÚùZ)Ù(ùXÚYÚùZ)Ù
Ù(XÚùYÚùZ);
з) (XÚYÚZ)Ù(ùXÚYÚZ)Ù(XÚùYÚZ).
5.7. а) ùXÙùY; б) ùXÙY; в) XÙY; д)XÙùYÙùZ;
е) XÙùYÙZÙT.
5.10. а) XÚY; б) ùXÚY; в) ùXÚùY г) ùXÚùYÚùZ;
д) ùXÚYÚùZ; е) ùXÚYÚZÚùT.
5.16. б) (XÚY)Ù(ùXÚùY);
в) (ùXÚY)Ù(XÚùY);
г) (XÚYÚZ)Ù(ùXÚYÚùZ)Ù(ùXÚùYÚùZ);
д) (ùXÚYÚZ)Ù(XÚùYÚZ)Ù(XÚYÚùZ)Ù(ùXÚùYÚZ)Ù
Ù(XÚùYÚùZ).
5.18. б) F(X,Y,Z)=Z;
в) F(X,Y,Z)=(ùXÙYÙZ)Ú(XÙùYÙZ);
д) F(X,Y,Z)=(ùXÙùY)Ú(XÙYÙùZ).
5.19. F(X,Y,Z)=XÙ((YÙùZ)Ú(ùYÙZ))Ú(ùXÙYÙZ).
5.21. (XÙYÙZ)Ú(ùXÙYÙZ)Ú(XÙùYÙZ)Ú(XÙYÙùZ).
5.22. (ùXÙùYÙZ)Ú(ùXÙYÙùZ)Ú(XÙùYÙùZ).
5.24. б) XÚY, X®Y, Y®X, X, Y, X«Y, XÙ(X«Y);
в) X®Y, Y®X, ùXÚùY, X«Y, ùX, ùY, ùXÙùY;
г) X®Y, Y®X, ùXÚùY, X«Y, ùX, ùY, ùXÙùY;
д) XÚY, Y®X, ùXÚùY, X, ùY, (XÚY)Ù(ùXÚùY), XÙùY,
е) ùXÚYÚZ, ùXÚYÚùZ, XÚùYÚZ, ùXÚùYÚZ, X®Y, (X«Y)ÚZ, X®Z, (ùXÚYÚùZ)Ù(XÚùYÚZ), ùXÚ(Y«Z), Y®Z, (ùXÚYÚùZ)Ù(Y®Z), (X®Z)Ù(XÚùYÚZ), (X®Y)Ù(ùXÚùYÚZ), (X®Y)Ù(XÚùYÚZ), (X®Y)Ù(Y®Z).
ж) СКНФ конъюнкции посылок: (ùXÚYÚZ)Ù(ùXÚYÚùZ)Ù Ù(XÚùYÚZ)Ù(XÚùYÙùZ)Ù(ùXÚùYÚZ)Ù(XÚYÚùZ);
з) (XÙY)®Z, XÚYÚZ, XÚYÚùZ, (ùXÚùYÚZ)Ù(XÚYÚZ), (ùXÚùYÚZ)Ù(XÚYÚùZ), XÚY, ((XÙY)®Z)Ù(XÚY);
и) (XÙY)®Z, XÚùYÚZ, XÚùYÚùZ, Y®Z, (X«Z)ÚùY, Y®X, ((XÙY)®Z)Ù(Y®X);
к) СКНФ конъюнкции посылок: (ùXÚYÚZ)Ù(ùXÚYÚùZ)Ù Ù(XÚYÚZ)Ù(ùXÚùYÚZ)Ù(XÚYÚùZ)Ù(XÚùYÚùZ);
л) СКНФ конъюнкции посылок: (ùXÚùYÚùZ)Ù(XÚYÚZ)Ù Ù(XÚYÚùZ)Ù(ùXÚYÚZ)Ù(ùXÚYÚùZ)Ù(XÚùYÚZ)Ù(ùXÚùYÚZ).
5.25. б) XÚY;
в) ùXÙùY;
г)ùXÚùY;
д) такой формулы нет;
е) XÙùY.
5.26. а) ùXÚZ;
б) Y«ùZ.
5.27. а) VÚ(XÙùV);
б) ZÙ(Y«V).
5.28. ùXÙV.
5.29. (VÙW)®Z.
5.30. а) ùX;
б) ùXÙV.
5.37. б) Y, X«Y, ùX, XÙY, ùXÙY, ùXÙùY;
в) X, X«Y, ùY, XÙY, XÙùY, ùXÙùY;
г) только тождественно ложная формула;
д) XÙY, ùXÙùY.
5.38. б) Z®V;
в) ùXÚùY;
г) XÙY;
д) ùXÚùY;
е) Y®(XÚZ).
§6.
6.1. Четыре функции.
6.2. Шестнадцать функций.
6.4. а) не равны;
б) равны;
в) не равны;
г) равны.
6.7. XÚY=ù(ùXÙùY);
X®Y=ù(ùXÙùY);
X«Y=ù(XÙùY)Ùù(ùXÙY);
X+Y=ù(ù(XÙùY)Ùù(ùXÙY));
X|Y=ù(XÙY);
X¯Y=ùXÙùY.
6.8. XÙY=ù(X®ùY);
XÚY=ùX®Y;
X«Y=ù((X®Y)®ù(Y®X));
X+Y=(X®Y)®ù(Y®X);
X|Y=X®ùY;
X¯Y=ù(ùX®Y).
6.9. ùX=X|X;
XÙY=(X|Y)|(X|Y);
XÚY=(X|X)|(Y|Y);
X®Y=X|(Y|Y);
X«Y=((X|(Y|Y))|(Y|(X|X)))|((X|(Y|Y))|(Y|(X|X)));
X¯Y=((X|X)|(Y|Y))|((X|X)|(Y|Y)).
6.10. ùX=X¯X;
XÙY=(X¯X)¯(Y¯Y);
XÚY=(X¯Y)¯(X¯Y);
X®Y=((X¯X)¯Y)¯((X¯X)¯Y);
X«Y=((X¯X)¯Y)¯(X¯(Y¯Y));
X|X=((X¯X)¯(Y¯Y))¯((X¯X)¯(Y¯Y));
X+X=(X¯Y)¯((X¯X)¯(Y¯Y)).
6.16. а) X®Y=XÙY+X+1;
б) (X®Y)Ù(Y¯Z)=XÙYÙZ+XÙZ+XÙY+YÙZ+X+Y+Z+1;
в) (X|Y)¯Z=XÙYÙZ+XÙY;
г) ((X®Y)ÚZ)|X=XÙYÙZ+XÙY+XÙZ+1;
д) (X«Y)ÙZ=XÙZ+YÙZ+Z.
6.18. а) является;
б) не является;
в) не является;
г) является;
д) не является.
6.19. а) линейная;
б) не является линейной;
в) линейная;
г) не является линейной.
6.21. а) не является монотонной;
б) монотонная;
в) монотонная;
г) не является монотонной;
д) монотонная;
е) не является монотонной.
6.22. б) система полная;
в) система не является полной;
г) система полная.
§7.
7.1. а) p(X,Y,Z) = XÙYÚZÙùX;
б) p(X,Y,Z) = (XÚY)ÙZÚZÚY;
в) p(X,Y,Z) = (XÙYÚZ)ÙUÙ(XÚY);
г) p(X,Y,Z) = XÙùZÚYÚXÙYÚùXÚYÙZ.
7.4. Приводим функции проводимости упрощенных схем:
а) ùYÚZ;
б) 0;
в) XÚùY;
г) YÙZÚùXÙùYÙùZ;
д) X2Ù(X2ÚX4)
7.5. а) p(X,Y,Z) = ùYÙ(ùXÙùZÚXÙZ);
б) p(X,Y,Z) = (XÚùY)ÙùZ;
в) p(X,Y,Z) = ùXÙYÚùYÙùZ;
г) p(X,Y,Z,T) = (ùXÙùZÙTÚZÙùT)ÙY;
д) p(X,Y,Z,T) = ùXÙùYÙ(ZÙTÚùZÙùT)ÚXÙYÙùZÙùTÚXÙYÙ ÙùZÙùT;
е) p(X,Y,Z,T)=(XÙZÚùXÙùZ)ÙYÙT.
7.6. p(X,Y,Z)=XÙYÚYÙZÚXÙZ.
7.7. p(X,Y)=XÙYÚùXÙùY;
7.9. p(X,Y,Z)=(XÚYÚZ)Ù(ùXÚùYÚùZ);
7.10. p(X,Y,Z,T)=XÚ((YÚZ)Ù(ùYÚùT));
7.11. p(X1,X2,X3,X4,X5) = ùX1ÙX2ÙX3ÙX4ÙX5ÚX1ÙùX2ÙX3ÙX4Ù X5ÚX1ÙX2ÙX3ÙX4ÙX5ÚX1ÙX2ÙX3ÙX4ÙùX5.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 492 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!