Высказывания и операции над ними

Понятие «высказывание» является первичным, оно не определяется, а поясняется. Под высказыванием понимают повествовательное предложение, о котором можно судить, истинно оно или ложно. Вопросительные и восклицательные предложения высказываниями не являются. Также не являются высказываниями и определения.

Высказывания будем обозначать заглавными латинскими буквами: A, B, C, …, X, Y,Z, …

На совокупности всех высказываний определяется функция истинности, принимающая значение в двухэлементном множестве {0;1}:

Значение l(A) называется логическим значением или значением истинности высказывания А. В дальнейшем будем отождествлять высказывания с их значениями истинности. Если высказывание А истинно, то то будем писать следующим образом: А=1; если высказывание А ложно, то: А=0.

Над высказываниями определяются следующие основные операции (логические связки), которые позволяют из имеющихся высказываний строить новые (составные высказывания):

отрицание: ùА (читается «не А» (используется также обозначение «Ā»);

конъюнкция: АÙВ (читается «А и В»)(используется также обозначение А&В);

дизъюнкция: АÚВ (читается «А или В»);

импликация: А®В (читается “если А, то В”, или “из А следует В”, или “А достаточно для В” или “В необходимо для А”);

эквиваленция: А«В (читается «А равносильно В», или «А тогда и только тогда, когда В», или «А необходимо и достаточно для В»).

При этом логические значения результатов этих операций связаны с логическими значениями исходных высказываний так, как указано в следующих таблицах, называемых таблицами истинности соответствующих операций: