Необходимое условие экстремума

Если в точке X* функция Z = f (Х) имеет экстремум, то частные производные функции в этой точке равны 0:

f '_x1 (X*) = 0, i = 1, 2,..., n.

Следовательно, точки экстремума функции Z = f (Х) удовлетворяют системе уравнений:

(6)

Для получения достаточных условий следует определить в стационарной точке знак дифференциала второго порядка. Дифференциала второго порядка обозначается d²f (х₁ , х₂, …, х_n ) f '_x1 (X) найти частную производную по переменной х_j, то получим частную производную второго порядка по переменным х_i , х_j, которая обозначается f ''_{xi, xj} (X). В этом случае