Порядок выполнения заданий. Задание 1. а)Привести к канонической форме задачу линейного программирования

Задание 1. а) Привести к канонической форме задачу линейного программирования.

б) Напишите задачу в стандартной форме.

Решение:

а) Введем дополнительные переменные x₄ , x₅. Причем в первое неравенство введем переменную x₄ со знаком плюс, а в третье – неотрицательную переменную, x₅ со знаком минус запишем задачу в виде:

Переведем min на max, домножив целевую функцию на (-1)

что и дает эквивалентную задачу в канонической форме.

б) Всякую задачу линейного программирования можно сформулировать в стандартной форме. Преобразование задачи на минимум в задачу на максимум, а также обеспечение не отрицательности переменных производится так же, как и раньше. Всякое равенство в системе ограничений равносильно системе взаимопротивоположных неравенств, тогда получим:

Задание 2. Для производства двух видов, изделии и используется, три вида сырья , запасы которого соответственно равны 100, 60, 180 единиц. Для производства одной единицы продукции используется 2 единицы сырья и по 1 единице сырья . Для производства одной единицы продукции используется по 1 единице сырья и 4 едини­цы сырья . Прибыль от реализации 1 единицы каждой продукции и соответственно равна 30 и 20 единиц. Необходимо составить симплекс-методом такой план выпуска продукции и , при котором суммарная прибыль будет наибольшей.