Законы алгебры логики. Теоремы одной переменной

1. Закон, тождества Х=Х. Необходимо, чтобы мысль, заключенная в высказывании не менялась в течение всего рассуждения.

2. Закон нулевого множества:

0 Ù а = 0

0 Ú а = а

0 Ù а Ù b Ù … Ù x = 0

Т.е. произведение любого числа переменных обращается в нуль, если какая-либо одна переменная имеет значение "0" независимо от значения других переменных.

3. Закон универсального множества:

1 Ù а = а

1 Ú а = 1

1 Ú а Ú b Ú … Ú z = 1

4. Закон тавтологии, повторения (идемпотентности):

а Ù аÙ … Ù а = а

а Ú а Ú … Ú а = а

Истина, повторенная несколько раз, все равно, остается только истиной.

5. Закон двойной инверсии (инволютивности): . Отрицание отрицания равносильно утверждению.

6. Законы дополнительности:

а) закон логического противоречия . Произведение любой пере­менной и ее отрицания всегда ложно (утверждение "речка дви­жется и не движется" всегда ложно);

б) закон исключенного третьего . Сумма любой переменной и ее отрицания всегда истинна: "Студент или сдаст экзамен или не сдаст". "Паду ли я стрелой пронзенный, иль мимо пролетит она".