Построение математической модели. Переменные. Так как нужно определить объемы производства каждого вида моделей продукции, переменными в модели являются:

Переменные. Так как нужно определить объемы производства каждого вида моделей продукции, переменными в модели являются:

х₁ - количество выпущенных за неделю изделий модели А₁,

х₂ - количество выпущенных за неделю изделий модели А₂.

Целевая функция. Так как прибыль от реализации 1-го изделия модели А₁ равна 2 денежным единицам, недельный доход от ее продажи составит 2*х₁ ден. ед. Аналогично доход от реализации х₂ штук изделия модели А₂ составит 4*х₂ ден. ед. в неделю.

При допущении независимости объемов сбыта каждой из моделей общий доход равен сумме двух слагаемых - дохода от продажи модели А₁ и дохода от продажи модели А₂.

Обозначив общий доход через W, можно дать следующую математическую формулировку целевой функции: определить (допустимые) значения х₁ и х₂, максимизирующие величину общего дохода W = 2*х₁ + 4*х₂.

Ограничения. При решении рассматриваемой задачи должны быть учтены ограничения на расход древесины, время эксплуатации оборудования и финансовые возможности фирмы.

Ограничение на расход древесины можно записать следующим образом:

0,3 х₁ + 0,4 х₂ £ 170,

здесь 0,3 х₁ расход древесины на выпуск недельного объема в х₁ изделий модели А₁, а 0,4 х₂ - х₂ изделий модели А₂. Суммарный расход древесины на выпуск двух моделей не может превышать максимально возможный запас древесины в 170 м³.

Ограничение на время использование оборудования можно записать следующим образом:

0,2 х₁ + 0,5 х₂ £ 160,

здесь: 0,2 х₁ - количество часов работы оборудования в неделю для выпуска х₁ изделий модели А, а 0,5 х₂ - х₂ изделий модели В в неделю. Время эксплуатации станков для выпуска обоих моделей не может превышать максимально возможный запас времени работы оборудования в160 часов.

Ограничение на использование финансов можно записать следующим образом:

1,6 х₁ + 1,0 х₂ £ 800,

здесь: 1,6*х₁ - количество денежных ресурсов расходуемых в неделю для выпуска х₁ изделий модели А, а 1,0*х₂ - х₂ изделий модели В в неделю. Сумма затрат на выпуск обоих моделей не может превышать максимально возможный запас финансов.

Поскольку х₁ и х₂ выражают еженедельный объём выпускаемых изделий, то они не могут быть отрицательными, т.е. х₁ ³ 0 и х₂ ³ 0 (условие не отрицательности переменных).

Итак, математическую модель задачи № 1 можно записать следующим образом:

max W= 2 х₁ +4 х₂ (целевая функция) (1)

при ограничениях:

0,3 х₁ + 0,4 х₂ £ 170 (2)
0,2 х₁ + 0,5 х₂ £ 160 (3)
1,6 х₁ + х₂ £ 800 (4)
х₁ ³ 0, х₂ ³ 0 (5)