После получения таблицы 6. следует приступить к проверке условия получения оптимального решения (вторая итерация, этап 3)

Таблица 6. Метода потенциалов на второй итерации

F(x)=209,5			8,5	5,5
		0,5	8,5
		11,5		5,5

Для этого предварительно необходимо найти новые потенциалы пунктов производства и потребления. Для определения значений потенциалов следует решить следующую систему уравнений: {v1+u1=3, v1+u2=1, v2+u1=5, v2+u3=8, v3+u1=7, v4+u3=7}. Полагая v1=0, находятся значения остальных неизвестных: v2=2, v3=4 v4=1, u1=3, u2=1 u3=6.

На этом действия этапа 3 заканчиваются, а найденные значения потенциалов записываются в таблицу, которая на второй итерации алгоритма будет иметь следующий вид, таблица6.

Для выполнения этапа 4 на второй итерации алгоритма по формуле необходимо последовательно рассчитать значения для свободных ячеек: 11-3-1=-7, 4-1-2=1, 6-1-4=1, 3-1-1=1, 5-6-0=-1, 12-6-4=2.

Поскольку среди оценок свободных ячеек имеется единственная отрицательная, то условие не выполняется, и найденное решение не является оптимальным, т.е. его можно улучшить. Для единственного значения соответствующая свободная ячейка для х31 помечается знаком (+), и для нее в таблице метода потенциалов строится цикл, содержащий занятые ячейки: х11, х12,х32. После этого следует перейти к выполнению действий этапа 5 второй итерации.

На этапе 5 необходимо определить плюсовые и минусовые ячейки. Поскольку ячейка для х31 имеет знак (+), то соседние с ней в цикле занятые ячейки х11 и х32 будут иметь знак (-). Следуя правилу чередования знаков, оставшаяся ячейка х12, будет иметь знак (+). Наименьшее из чисел в минусовых ячейках равно 1. Ячейка х11, в которой находится это число, становится свободной в новой таблице метода потенциалов. Другие значения ячеек цикла в новой таблице получаются следующим образом: новое значение в минусовой ячейке равно: x’32=x32-1=10.5, а новое значение в плюсовой ячейке равно: x’12=x12+1=1,5. В полученной таким образом новой таблице ячейка x’31=0 становится свободной. После выполненных на этапе 5 преобразований получаем новое допустимое решения транспортной задачи с лучшим значением целевой функции F(x)= 208.5. Этому допустимому решению соответствует новая таблица методов потенциалов, которая имеет следующий вид, таблица 7.

После получения таблицы 7 следует снова проверить условия получения оптимального решения (третья итерация, этап 3). Для этого необходимо найти новые потенциалы пунктов производства и потребления, т. е. решить следующую систему уравнений: {v1+u2=1, v1+u3=5, v2+u1=5, v2+u3=8, v3+u1=7, v4+u3=7}. Полагая v1=0, находятся значения остальных неизвестных: v2=3, v3=5 v4=2, u1=2, u2=1 u3=5. На этом действия этапа 3 заканчиваются, а найденные значения потенциалов записываются в таблицу, которая на третьей итерации алгоритма будет иметь следующий вид, таблица 8.

После получения таблицы 7 следует снова проверить условия получения оптимального решения (третья итерация, этап 3).

Для этого необходимо найти новые потенциалы пунктов производства и потребления, т. е. решить следующую систему уравнений: {v1+u2=1, v1+u3=5, v2+u1=5, v2+u3=8, v3+u1=7, v4+u3=7}. Полагая v1=0, находятся значения остальных неизвестных: v2=3, v3=5 v4=2, u1=2, u2=1 u3=5.

На этом действия этапа 3 заканчиваются, а найденные значения потенциалов записываются в таблицу, которая на третьей итерации алгоритма будет иметь следующий вид, таблица 8.

Таблица 7 Таблица метода потенциалов после выполнения второй итерации

F(x)=209,5	V1	V2	V3 8,5	V4 5,5
u1	(-)	1,5(-)	8,5
u2
U3	1(+)	10,5(-)		5,5

Для выполнения этапа 4 на третьей итерации алгоритма по формуле необходимо последовательно рассчитать значения оценок для свободных ячеек: 3-2-0=1, 11-2-2=7, 4-1-3=0, 6-1-5=0, 3-1-2=0, 12-5-5=2. Поскольку среди оценок свободных ячеек отсутствуют отрицательные значения, то условие выполняется, и найденное решение является оптимальным.

Таблица 8. Таблица метода потенциалов на третьей итерации

F(x)=209,5			8,5	5,5
		1,5	8,5
		10,5		5,5

Таким образом, искомое оптимальное решение исходной транспортной задачи, полученное с использованием описанного алгоритма метода потенциалов, содержится в таблице9 и равно: х12=1,5, х13=8,5, х21=14, х31=1, х32=10,5, х34=5,5, значения остальных переменных равны 0. Оптимальное значение целевой функции при этом равно: F(x)=208.5.

Сравнение найденных оптимальных решений транспортной задачи с помощью программы MS Excel и метода потенциалов показывает их полное совпадение, что может свидетельствовать о достоверности соответствующих результатов.