Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:
Ресурсы | Нормы затрат ресурсов на одно изделие | Общее количество ресурсов | |
стол | шкаф | ||
Древесина: | |||
1 вида | 0,2 | 0,1 | |
2 вида | 0,1 | 0,3 | |
Трудоемкость (человеко-часов) | 1,2 | 1,5 | 371,4 |
Прибыль от реализации одного изделия (руб.) |
Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель. Процесс построения модели можно начать с ответа на следующие три вопроса:
1. Для определения каких величин строится модель?
2. В чем состоит цель, для достижения которой из множества всех допустимых значений переменных выбираются оптимальные?
3. Каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные?
В данном случае мебельной фабрике необходимо спланировать объем производства столов и шкафов так, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются: х1 - количество столов, х2 - количество шкафов
Суммарная прибыль от производства столов и шкафов равна z=6*x1+8*x2. Целью фабрики является определение среди всех допустимых значений х1 и х2 таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т.е. целевую функцию z
Ограничения, которые налагаются на х1 и х2:
· объем производства шкафов и столов не может быть отрицательным, следовательно: х1, х2 ³ 0.
· нормы затрат древесины на столы и шкафы не может превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта, следовательно:
0.2x1+ 0.1x2 £40
0.1x1 +0.3x2 £60
Кроме того, ограничение на трудоемкость не превышает количества затрачиваемых ресурсов
1.2x1+ 1.5х2 £ 371.4
Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий вид:
Максимизировать
z = 6х1 + 8х2
при следующих ограничениях:
0.2x1+ 0.1x2 £40
0.1x1 +0.3x2 £60
1.2x1+ 1.5х2 £ 371.4
Данная модель является линейной, т.к. целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1374 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!