K-значная логика

Конечнозначная логика вводится как обобщение двузнач­ной логики. Она используется для описания функционирования сложных управляющих систем. Компоненты этих систем могут находиться в конечном числе состояний.

2.10.1. Функции и формулы k -значной логики

Функция , аргументы и значения, которой определены на множестве истинностных значений , называется функцией k -значной логики.

Каждую функцию k -значной логики от n – аргументов можно задать в виде таблицы содержащей строк.

0 0 0
0 0 1
................	..........
0 0 k -1
0 1 0
................	...........
0 k -1 k -1

Множество всех функций k -значной логики обозначается (). Заметим, что . В частности число функций от двух переменных в равно =19683, т.е. это множество практически не обозримо. Поэтому в так же как и в , используется задание функций с помощью формул. В качестве «элементарных» в k -значной логике рассматриваются следующие функции:

1. ` .

Эта функция представляет собой отрицание в смысле «циклического сдвига значений».

2. – это обобщение отрицания в смысле «зеркального отображения значений». Оно носит название отрицание Лукашевича.

3. .

Эта функция также является обобщением некоторых свойств отрицания.

4. .

Это характеристическая функция значения i, которая также обобщает отрицание.

5. – это обобщение конъюнкции.

6. – это есть второе обобщение конъюнкции.

7. – обобщение дизъюнкции.

8. – второе обобщение дизъюнкции.

Используя переменные, допустимые значения которых являются элементы множества и символы некоторых функций из можно строить формулы, которые задают функции из .

Любая функция из может быть представлена в виде:

, где под конъюнкцией понимается , а под дизъюнкцией . В этом выражении дизъюнкция распространяется по всем наборам элементов .

Данное представление является аналогом СДНФ.