Схемная реализация функций методом каскадов

Полином Жегалкина для функции

.

Найдем оптимальный для метода каскадов порядок дизъюнктивного разложения по переменным. Для этого вычислим частные производные булевой функции по всем переменным.

Для определения веса производных построим таблицы истинности.

Таким образом, , то есть дизъюнктивное разложения на этапах метода каскадов можно проводить по любым переменным. Выберем, например, что на первом этапе проведем разложение по переменной , на втором – по переменной , на третьем – по переменной .

Проведем дизъюнктивное разложение функции по переменной .

Проведем дизъюнктивное разложение функций і по переменной .

Построим контактную схему (см. рис. 1).

Рисунок 1 – Схемная реализация булевой функции методом каскадов

Таким образом, сложность контактной схемы равна количеству контактов в ней и составляет .