Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Высказывания



ГЛ.1 КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Логика высказываний.

Высказывания.

Логика высказываний имеет дело только с узким кругом утверждений ‑ повествовательных предложений, которым может быть приписано значение «истина» или «ложь». Примером могут быть фразы: "сегодня холодно", "идёт дождь", "Коля Петров учится в группе РКЦ-1-09", "Президент России поехал в Китай" и др. Предложения такого типа будем называть элементарными высказываниями и обозначать буквами латинского алфавита.

Высказывание ‑ это утверждение, которое может быть только «истинно» или «ложно». Значения которые можно приписать высказываниям, обычно обозначаются «И» и «Л», «1» и «0», «T» (True) и «F» (False).

Кроме простейших высказываний, структура которых не анализируется (они поэтому называются атомами), вводится понятие сложного высказывания или формулы ‑ комбинации более простых высказываний.

Формулы логики высказываний определяются индуктивно над неограниченным множеством атомов (элементарных высказываний) с помощью логических связок Ù, Ú, ®, « и Ø,интерпретация которых дана в таблице 1:

Таблица 1
Название Тип Обозначение Как читается Другие обозначения
Отрицание Унарный Ø не, «неверно, что…» `s, not, не
Конъюнкция Бинарный Ù и &,., and, и
Дизъюнкция Бинарный Ú или ê, or, или
Импликация Бинарный ® влечёт, следует, вытекает, «если…, то …» Þ, É
Эквивалентность Бинарный « эквивалентно, «тогда и только тогда, когда» Û,»

Совокупность правил построения формул:

Каждая формула, как и элементарное высказывание принимает значения из множества . В формулах используются скобки для определения порядка выполнения действий.

Для установления истинности значения нового высказывания применяют истинностные таблицы (например, таб.2) которые введены австрийским логиком и одним из крупнейших философов XX в Людвигом Витгенштейном (26.4.1889—29.4.1951):

Таблица 2
P Q
             
             
             
             

Пример 1. Пусть значения элементарных высказываний: P 1 = 1, P 2 = 0, P 3 = 1 и имеется составное высказывание: ((Ø P 1Ù P 2) ® P 3) Û (Ø P 2 Ú P 3).

Найдем значение сложного высказывания.

((Ø P 1Ù P 2) ® P 3) Û (Ø P 2 Ú Ø P 3)

0 0 1 1 0

0 1 1

1 1

Ответ: Значение сложного высказывания – 1.

Очевидно, что логика высказываний и теория булевых функций связаны теснейшим образом: обе эти модели являются булевыми алгебрами. Поэтому естественно в логике высказываний пользоваться результатами и терминологией, известными из теории булевых функций.

Объектами изучения естественных и формальных языков являются синтаксис и семантика. Синтаксис позволяет распознать фразы среди наборов слов. Семантика придаёт определённое значение фразам. Высказывания либо истинны, либо ложны, значит с емантическая область {1, 0}. Семантика есть набор правил интерпретации формул.

Пример 2. Записать символически высказывания, употребляя буквы для обозначения простых высказываний. Построить таблицу истинности для каждого высказывания записать равносильные формулы и дать их интерпретацию в естественном языке.

А. «Порядочный человек не может быть вором».

Решение. Атомы: Р ‑ «некто есть порядочный человек», В ‑ «некто является вором». Логическая формула имеет вид: . Составим таблицу и найдем эквивалентные формулы.

P В
           
           
           
           

‑ «порядочный человек не может быть вором»;

‑ «или он не порядочный человек или же он не вор»;

- «порядочность и воровство несовместимы»;

‑ «если человек вор, то он не является порядочным человеком».

Б. Диалог:

‑ Отец: Если ты будешь с ним встречаться, то я лишу тебя наследства!

‑ Дочь: Нет, ни за что!

Что хочет сказать дочь своим отказом?

Решение. Атомы: Р ‑ «ты будешь с ним встречаться», Q ‑ «я лишу тебя наследства».

Суждение отца: . Дочь отрицает это суждение: . Что это значит?

Построим таблицу истинности и найдем эквивалентное суждение.

P Q
           
           
           
           

Эквивалентное суждение звучит более понятно на естественном языке: «Я буду с ним встречаться, и ты не лишишь меня наследства».

Таким образом, отношение эквивалентности даёт нам в руки мощный аппарат анализа смысла выражений естественного языка, у которых точно выявлена логическая форма.





Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 397 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.009 с)...