Основные логические операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция)

Математическая логика

Высказывания. Значение истинности высказывания.

-Итак, под высказыванием понимается такое

предложение, которое либо истинно, либо ложно. Высказывание

не может быть одновременно и истинным, и ложным.

- Отметим, что в литературе имеются следующие обозначения

для истинных высказываний: 1, И, t (от англ. true — истинный)

А = «Москва — столица России» = 1

Основные логические операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция).

-Отрицанием

высказывания Р называется новое высказывание, обозначаемое -i P

(читается: «не Р» или «не верно, что Р»), которое истинно, если

высказывание Р ложно, и ложно, если высказывание Р истинно.

-Конъюнкцией высказываний

Р и Q называется новое высказывание, обозначаемое Р ^ Q или Р & Q (читается: «Р и Q»), которое истинно лишь в единственном случае, когда истинны оба исходных высказывания Р и Q, и ложно во всех остальных случаях.

-Дизъюнкцией

двух высказываний Р и Q называется новое высказывание,

обозначаемое Р v Q (читается «Р или Q»), которое истинно в тех

случаях, когда хотя бы одно из высказываний Р или Q истинно,

и ложно в единственном случае, когда оба высказывания Р и Q

ложны.

-Импликацией

двух высказываний Р и Q называется новое высказывание, обозначаемое

Р-> Q (читается: «если Р, то Q», или «из Р следует Q», или «Р влечет

£?», или «Р достаточно для Q», или «Q необходимо для Р»), которое

ложно в единственном случае, когда высказывание Р истинно, а

Q — ложно, а во всех остальных случаях — истинно.

-Эквивалентностью двух высказываний

Р и Q называется новое высказывание,

обозначаемое Р <-> Q (читается: «Р эквивалентно Q», или «Р

необходимо и достаточно для Q», или «Р тогда и только тогда, когда Q»,

или «Р, если и только если Q»), которое истинно в том и только в том

случае, когда одновременно оба высказывания Ри 0либо истинны,

либо ложны, а во всех остальных случаях — ложно.