Упрощение И

Если плат.матрица не сод-т седл.точку,то решить И.тем сложнее,чем больше ее размеры,поэт.испол-ся прием упрощ-я И.:1)Можно сократить число стр-гий сторон путем вычеркивания дублирующих и заведомо невыгодных стр-гий. Порядок нахожд-я решения И.:1)проверить наличие седл.точки. Если есть, то реш-е найдено,иначе к шагу

2)сравнить почленно м/у собой строки и столбцы плат.матрицы с целью вычерк-я дублир. и заведомо невыгодных стр-гий.

3)если И.имеет размеры 2*n(m*2),то решитьее м.графически,иначе

4)для опред-ия оптим.смешанной стр-гии сторон состав-ся и решается задачи лин.прогр-ния.При этом м.воспользоваться следующим:-можно добавить ко всем элементам плат.матрицы одно и тоже +число,при этом цена И.↑-ся на это число,а реш-е не изменится.;-можно умножить кажд.элемент матрицы на одно и тоже +число,при этом цена И.↑-ся во столько же раз,а реш-е не изменится.

47. Общее представление о производственных ф-х (пф). Пф-соотнош-я м/д используемыми в пр-ве рес-ми с одной стороны и выпускаемой прод-и с др-й стороны (в шир-м смысле). Различают 1. ф-ю выпуска-в кач-ве нез-х перем-х-затраты рес-в, а ф-я – выпуск прод-и. 2. ф-я произ-х затрат – нез-е перем-e –….., ф-я –затраты рес-в. Пусть в модели рассм-ся п роиз-х рес-в, хж – кол-во ж-го рес-са, использ-е в теч-е нек-й ед-цы времени. Выпускается м видов прод-и, уи-объём выпуска прод-и и-го вида. Ф-я выпуска = у=f (x1, x2,…., xn), к-я описавает зав-ть объёма выпуска прод-и от затрат рес-в. у м.б. как скалярной так и векторной. Ф-я произв-х затрат – xj=uj (у1,у2,….,ум). В эк-й лит-ре под пф обычно понимают ф-ю выпуска (в узком смысле слова). Т.о. пф отражают взаимосвязь произв-х рес-в и рез-ты работы пред-я. Задача пф – выяснить количественные хар-ки связи м/д затратами рес-в и объёмами выпускаемой прод-и. Применение пф – анализ, прогноз-е планир-е на различных уровнях упр-я. В кач-ве зав –х перм-х обычно выступают затраты труд. Рес-в, ОПФ, зем-е площади. Резул- е показатели – ст-ь ВП,ТП, прибыль, частные пок-ли эф-ти произ-ва. Пф м.б – однофак-е, многофак-е,лин-е, нелин-е.Модели пф-дискретивные (описательные). 1928г. – кобб дуглас для описания зави-ти объёма прод-и отрасли (ку) от затрат труда (л) и капитала (к) пред-л ф-ю Q =A*L^aL*K^aK. 2-х факторную роиз-ю ф-ю q = f (x1,x2)м. Представить в 3-х мерном декартовом простран-ве. 2-е координ-ты х1, х2 откладываются на гор-х осях и соответ-ют затратам рес-в, а ку отклад-ся на верт-й оси и соотв-ет объёму выпуска продукции. Графиком пф служит повер-ть холма, повыш-ся с ув-ем кажд-й коорд-ты х1,х2. Гориз-й разрез холма объед-ет в-ты пр-ва, к-е хар-ся фиксированным выпуском. Если гор-е сечение пов-ти холма изображать отдельно на плос-ти с коорд-ми х1,х2 получится кривая, к-я объед-ет такие комбинации затрат рес-в, кот-е позволяют получить данный фиксированный объём выпуска пр-и. Зафиксир-в объём выпуска прд-и на др-м уровне получим др-ю изокванту той же пф. Будет карта изоквант. Эти выводы можно перенести на пф с большим числом переменных.

48. Построение производственных ф-й. Расс-м ф-ю выпуска с одним произ-м и неск-ми рес-ми. Y=f(x), где у- вел-на скалярная, х-векторная. У=(х1, х2,….,хп). Вектор параметров пф – а=(а1,а2,…,ар). Для построения пф за моделируемым процессом осуществляется набл-я. Параметры пф д.б. выбраны так, чтобыпф апроксимировала, т.е. приближённо предст-ла рез-ты набл-й. Пусть проводится N набл-й, i,j – вел-ны пок-ют ск-ко затрачено ж-го рес-са в и-м наблюд-и. Праметры пф выбираются т.о., чтобы достигалось наилучшее соответствие м/д вел-ми yi и yi среднее (зн-е объёма выпуска прод-и при подстан-ке в ур-е пф зн-й затрат рес-в из и-го набл-я). Можно использовать различные критерии близости. Чаще всего это мин –м суммы квадратов отк-й. + критерий мини максного отклонения, критерий мин-ма суммы модуля отклонений. Будем строить пф, используя критерий мин-ма суммы квадратов отклонений S = å (yi –yi ср-е)² = min.

Работа выполняется в неск-ко этапов. 1. выбор зависимого показателя и отбор независимых переменных, отражающих влияющие на него факторы. 2. Получение статистических данных и их первичная обработка. Данные м. Собирать по региону за один год или по одному пред-ю за неск-ко лет. Учесть сапоставимость данных. Инфо сводят в табл. № наб-я Зн-я факт-х показателей зн-я рез-х пок-й

1 х11 х12 ….. х1п у1

2 х21 х22 …. Х2п у2

3 ………………………………….

4 XN1 xN2 ….. xNn yn

3. установление мат-й формы связи. Для одофак-х мод-й можно использовать зависимость а. Линейную yi=a0+a1*xi, б. Гиперболическая yi=a0+a1/xi, в. параболическая, г. показательная, д. Степенная и др. Выбор зав-ти сделать легче, если использовать графическое представление ситуации, посмотреть величину ост-й дисперсии- где меньше –та кривая подх-т лучше. Многофакторные модели - обычно испол-ют линейную, а так же зависимости, сводимые к линейным. Линейная многофакторная модель yi=a0+a1*xi1+a2*xi2+…….+an*xin. Степенную ф-ю представить в логорифмическом виде при хж больше 0. Далее её можно свести к линейной, если ln xi = Zi.

4. Расчёт параметров в пф. Для определения параметров при к-х пф имеет мин, дифференцируют правую часть выражения последовательно по кажд-у параметру и каж-е из полученных выраж-й приравн-ют к 0. В рез-те получают с-му нормальных ур-й, решая к-ю находят зн-я параметров пф.

5. Оценка тесноты связи и проверка значимости пок-й тесноты связи.

Для однфакт-х мод-й. линейн-я зав-ть - линейный к-т корреляции (-1, 1). Чем ближе к 1, тем связь теснее. +-прямая, - обратная. При большом объёме наблюдений рассчитывается средняя квадратическая ошибка к-та корреляции =1-r2/кв кореньN-1. Сравнивается с табличным зн-ем ф-и Лапласа при уровне знач-ти альфа 0,05 и 0,01. Если расчётное значение показателя больше табл-го - существенность выборочного к-та корреляции. При малом количестве наблюдений = r*кв.кореньN-2/кв корень 1-r2, к-я имеет распределение Стьюдента с (N-2)степнями свободы. Сравнива.т с табличным зн-ем. Если больше – лин-й к-т коррел-и значимый.

Для нелинейных зав-й – эмперическое корреляционное отн-е=дисп.факт./дисп. общая. Его значение оценивают при помощи пок-ля имеющего F распределение.

Табличное зн-е кр. Фишера опред-ся для числа степеней свободы К1 = К-1, К2 = N-К. К-число параметров ур-я связи для альфа 0,05 и 0,01. Если табличное значение меньше расчётного, то эмпирическое корреляционное отношение значимо (0,1).

6. Получение эк-х хар-к произ-ва

24.Основные понятия теории игр.

Теорию игр называют матем.теорией конфликт.ситуации.Ситуация наз-ся конфликтной,если в ней участ-т стороны,интересы кот-х полностью или частично противоположны.Необх-сть анализ-ть такие ситуации привела к волзникн-ю теории игр.Задача теории игр-выработка рекомендаций по рацион.образу действий участников конфликт.ситуации.Неймон и Мангенштерн оформили монографию,связ.с теорией игр.Чтобы исключить трудности,возник.при анализе практ.конфликт.ситуации,в результате наличия многих несуществ.факторов,строится упрощенная модель конфликт.ситуации(игра)Естеств.базой для анализа конфликт.ситуации служат широко распостр.игры:шашки,шахматы,карт.игры.Теории игр свойственна след.термилогия: игроки -стороны,участ.в конфликте. Выйгрыш (проигрыш)-исход конфликта.Неопред-сть результата игры вызыв-ся разл.причинами,кот.можно разбить на 3 группы:1)особенности правил игры вызывает такое разнообразие в ее развитии,что предсказать результат заранее невозможно,источники неопред-сти такого вида наз-ся комбинаторными. (задачи также комбинаторные)2)влияние случайных факторов-игры,в кот-х исход оказывается неопределенным в силу случайных причин наз-ся азартными. 3)отсутствие инфо-ции о действии противника,о его стратегии.Такие игры наз-ся стратегическими. В них могут сталкиваться интересы 2-х(парные) или более противников(множественная).Участники множеств. игры могут объед-ся в коализии,множеств.игра с 2 постоянными коализиями-парная.Учасников парной И.обозначают(А,Б).В большинстве случаев И.предполагается,что интересы участников поддаются количеств.описанию,т.е.исход И.опред-ся некот.числом.И.наз-ся И. с нулевой сумой,если ∑ выйгрыша сторон=0.В такой И.интересы сторон противоположны(игры с нулевой ∑).развитие И. во времени состоит из ходов (выбор одного из предложенных правилами И.действий и его осуществление.Ходы м.б. личными (выбор игроком 1 из возможных вариантов действий и его осуществление), случайными (выбор из ряда возможностей,осущетсв.при помощи какого-либо механизма случайного выбора.Терия И.может работать,где есть личн.ходы. Стратегией игрока наз-ся с/с правил однозначно определ. выбор поведения игрока на каждом ходе в завис-сти от ситуации,слож-ся в процессе И.И.наз-ся конечной,если у каждого игрока имеется конечное число стратегий. Бесконечная И. –если хотя бы у одного игрока имеется бескон.число страт-й. Оптимал. наз-ся страт-я,кот-я при многократном повторении И.обеспечивает данному игроку max возможности ср.выигрыша(цена И.).

25.Платеж.матрица.Цена И.Принцип минимакса.

рассмотрим парную И. с нул.∑ конечную,в кот-й игрок А м.выбрать i-ю страт-ю из m своих возможных стр-йА₁,А₂,...,А_m.,а игрок Б не знал выбора 1 игрока выбирает j-ю страт-ю из n своих возм.стр-й Б₁,Б₂,..,Б_n.Такая И.наз-ся m*n.Предположим,что игр.А выбрал стр-ю Аi,а Б ответил стр-й б_j.Игр.А выиграет величину а_ij,а Б проиграет столько же (в ∑=0).Знач-е а_ij при каждой паре стр-й игроков м.записать в виде прямоуг.таблицы-платеж.матрицы.Парная игра с нулевой ∑ конечная наз-ся матричной. Задача 1игрока макс.свой выигрыш,2-мин.свой проигрыш.Игрок А анализ-т все свои стр-гии,выбирая для каждой мин.знач-я выигрыша(столбец L_i).Действуя наиболее осторожно игр.А д.предпочесть др.ту стр-ию,для кот.L_i max.(L=max_i L_i=max_imin_ja_ij),где число L-нижняя цена И.,а соотв. стр-гия наз-ся максиминной. Если игр.А будет придерживаться этой стр-гии, то при любом поведении Б он выигр-т не меньше,чем L.Аналог. у игр.Б.Для кажд.своей стр-гии он выбирает макс проигрыш(B_j)и в качестве лучшей берем стр-гию,для кот-ой B_j-min(B=min_jB_j=min_jmax_ia_ij),где В-верхняя цена И,а соотв. стр-гия-минимаксная. Если игр.Б будет придерж-ся этой стр-гии,то он проиграет не больше,чем В.Принцип осторожности,диктующий игр.-м выбор maxmin(minmax)наз-ся принципом минимаксимума. Игры с седловой точкой- игры,где L=В= V-чистая цена И.Если платеж.матрица сод-т седл.точку,то решение И.найдено. Оптимальным будет явл-ся maxmin и minmax игр.соотв-но.Если 1 из игр. придерж-ся своей оптим.стр-ии,то для др.не м.б. выгодным отклоняться от своей оптим.стр-ии,т.к. это либо оставит положение неизменным,либо его ухудшит.В плат.матрице м.б. не одна седл.точка-все они дают одно и тоже знач-е выигрыша.

Если пл.матрица не сод-т седл.точки,то применение максмин стр-ии игр.А обеспечит ему выигрыш не больше,чем L,а примен-е минмакс стр-ии игр.Б обесп-т проигрыш не меньше,чем В.Естеств.для кажд.ирг.явл-ся вопрос ↑-я гарант.выигрыша.(чистые стр-гии).Стр-гии,сост.в случайном чередовании чистых стр-гий наз-ся смешанными.S_A=(P₁,P_2,…P_m),где Р-вероятности применения игр.А чистых стр-гий А1,А2,..Аm.(их сумма=1).S_B=(q₁,q₂,…q_n),где q-вер-сти Б1,Б2,..Бn.Осн.теорема теории И.-кажд.конеч.И.имеет хотя бы 1 решение возможно в области смешан.стр-ий. Актив.стр-ями игрока наз-ся те из них,кот-е входят в его оптим.смешан.стр-гию(S_A^*,S_B^*) с отличными от 0 вероят-ми.

27.Игры 2*n,m*2.

На плоскости poq введемс/с корд-т на оси Ор отложим отрезок единич.длины А1А2,в кажд.точке кот. поставим соответс.некот.смешан.стр-гии:S_A=(p₁,p₂) (p₁,1-p₁).стности в т.А1 (0,1)отвечает стр-я а1,а в т. А2(1,0)-а2.В т.А1,А2 восстановим перпенд-ры и на полученных прямых б.откладывать выигрыш сторон.На 1-м отложен выигр.игр.А при стр-гии а1,на 2-м –игр.А при стр-гии а2 для кажд.стр-гии игр.Б и соединим получен.точки.Расстояние до полученных прямых от оси Ор опред-т ср.выигр.игр.А при любых сочетаниях его чистых стр-гий.Ординаты точек,принадл.ломаной В1МВ’2 опред-м мин.выигр. ирг.А при примен-ии им любых смеш.стр-гий,этот мин.выигр.максимален в т.М,→этой точке соответ-т оптим.стр-я S_a^*(p₁^*,p₂^*),а ордината т.М опред-т цену игры(V).Координаты т.М находят как ординаты т.пересеч-я прямых В1В1’ и В2В2’.Реш-ся с/с из 3 уравн-й с 3 неизвестными,что первые 2 уравн-я соотв-т названным прямым,а 3 - ∑вер-стей р1,р2 дает 1.Аналогично находим оптим.стр-гию для игр.Б в игре m*2.

Осн.этапы нахождения решения игр:1)строят прямые,соотв.стр-гиям 2(1) игрока.2)опред-т нижнюю(верх.)границу выигрыша.3)находят 2 стр-гию 2(1)игрока,кот.соотв-т 2 прямые пересекающ-ся в точке с max(min)ординатой.4)опред-т цену игры и оптим.стр-гию.