Андросов Никита Георгиевич

(Ф. И. О.)

Шифр___ 20111662 _________

^{(№ зачетной книжки)}

Проверил Катаев Александр Вадимович

^{(Ф.И.О. преподавателя)}

Волгоград 2012

Задание1. Изобразить множества A и B на координатной плоскости, изобразить результаты операций , , , R²\A

Примечание. Нужно нарисовать по крайней мере 5 рисунков – на одном показать оба множества + по одному рисунку для каждой операции. Результаты операций показывать штриховкой.

Решение

A=

B=

A U B=

=

A \ B =

R²\A =

Задание 2. Доказать тождества разными способами

3.

Решение

Объединение множеств дистрибутивно относительно пересечения, то есть для любых множеств А, В и С верно соотношение:

A U (B ÇC) = (A U B) Ç (A U C)

10.

Решение

Используем круги Эйлера для множеств.

В левой части равенства стоит разность множеств А и В. Оно включает в себя элементы множества А, отсутствующие в множестве В.

Разность множеств А и В.

В правой части равенства:

Как видно из рисунков, исходное равенство справедливо

16.

Решение

Преобразуем левую часть равенства

(A U B)\C =(A U B) ∩~C = (A ∩ ~C) U (B ∩ ~C) = (A\C) U (B\C)

Задание 3. Построить таблицу истинности для формулы:

Примечание.В таблице истинности должны присутствовать столбцы промежуточных вычислений.

Таблица истинности:

X	Y	Z	(y→z)	(x→ (y→z))	(y v z)	(x→ (y→z)) (y v z)

Задание4. Доказать с помощью таблиц истинности что следующие формулы являются тавтологиями:

Таблица истинности:

X	Y	Z	(y→z)	(x v y)	(x v z)	((x v y) → (x v z))

Задание5. Доказать с помощью таблиц истинности равносильность следующих формул:

Таблица истинности:

x	y	z	(y z)	x v (y z)	(x v y)	(x v z)	(x v y) (x v z)

Задание6. Применяя законы алгебры логики, упростить формулу:

Примечание. Кроме основных законов можно использовать так же следующие тождества:

Решение

(x v y) (y v x)

(x y) v (y x)