Биномиальное распределение

Одно из самых важных распределений дискретных случайных величин, которые имеют применение в азартных играх и, в частности, в ставках на спорт. Допустим, что мы имеем возможность проводить испытания, в которых некоторое событие A может происходить с постоянной (не зависящей от предыстории) вероятностью P. Число K, случаев, когда происходит событие A при N испытаниях, описывается биномиальным распределением. Вероятность того, что при N испытаниях событие A случится ровно K раз равно P(K) = CKN PK(1-P)(N-K)

Традиционно в качестве наглядного примера события A используется выпадение орла или решки при подбрасывании монеты. Биномиальное распределение в данном случае является весьма точной моделью этой физической ситуации. В ставках на спорт это распределение применяется для оценки результатов игрока. Но здесь, в отличие от опытов по подбрасыванию монеты, есть ряд весьма существенных нюансов, которые следует иметь в виду. Чтобы лучше понять дальнейшее изложение, возможно, стоит познакомиться с разделом Вероятность данной энциклопедии.

Нюансы, о которых идет речь, заключаются в следующем. Дело в том, что в ставках на спорт невозможно найти события, истинная вероятность которых одна и та же и/или просто известна. Более того, спортивных событий имеющих одну и ту же истинную вероятность не существует в природе. Определить истинную вероятность исхода спортивного (политического) события также не представляется возможным, хотя объективно она имеет определенную величину - см. раздел Вероятность.. Биномиальное распределение наиболее часто применяют для оценки результатов игроков или систем. О том, как это делается рассказано в разделе Оценка результатов игрока. Биномиальное распределение может применяться при определении оптимальной финансовой стратегии.

При больших N биномиальное распределение с хорошей точностью описывается нормальным распределением, у которого математическое ожидание и дисперсия численно равны математическому ожиданию и дисперсии аппроксимируемого биномиального распределения.

Поскольку вероятности исходов событий сами определяются с некоторой погрешностью, и поэтому являются случайными, то общее распределение будет Рандомизацией биномиального распределения распределением 'ошибок измерения'.

Далее мы приводим основные факты по биномиальному распределению.

Математическое ожидание = N*P

Дисперсия = N*P*(1-P)

При больших N и маленьких P (N*P = L = const) хорошим приближением для биномиального распределения может служить распределение Пуассона, еще одно замечательное распределение, имеющее непосредственное отношение к ставкам на спорт (смотри соответствующий раздел энциклопедии).