 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Решение типовой задачи
|
|
Задача межотраслевого баланса
Три отрасли промышленности (I, II и III) являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции. Их взаимосвязи определяются матрицей коэффициентов прямых затрат
,
в которой на пересечении i -й строки и j -го столбца находятся значения величин 
, где xij – поток средств производства из i -й отрасли в j -ю, xj – валовой объем продукции j -й отрасли.
Также задан вектор Y объемов конечной продукции
.
Необходимо с помощью Excel определить:
- матрицу коэффициентов полных затрат B = [ bij ],
- вектор-столбец объемов производства отраслей (валовой продукции) X = [ xi ],
- объемы межотраслевых производственных потоков xij,
- объемы условно-чистой продукции отраслей Z = [ zj ],
- построить таблицу межотраслевого баланса (МОБ),
- матрицу коэффициентов косвенных затрат С = [ сij ],
- изменение плана производства валовой продукции Δ X, которое потребуется при заданном увеличении выпуска конечной продукции Δ Y.
1) Найдите матрицу полных затрат В = (E - A)-1. Здесь E – единичная матрица.
Занесите исходные данные и выполните расчет матрицы (E - A) как на рис.1.
Рис.1.
Рассчитайте элементы обратной матрицы В = (E - A)-1, используя функцию МОБР из категории «Математические».
Порядок расчета обратной матрицы В = (E - A)-1:
- выделите ячейку В13 и выберите функцию МОБР;
- задайте массив B9:D11 матрицы (E - A), ОК. В ячейке В13 будет определен первый элемент матрицы (E - A)-1;
- выделите весь массив обратной матрицы B13:D15, нажмите клавишу F2;
- нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. Будут определены остальные элементы матрицы B = (E - A)-1.
Результат расчета матрицы коэффициентов полных затрат см. на рис.2.
Рис.2.
2) Найдите объемы производства отраслей (валовой продукции) X с помощью матричного произведения: X = B · Y.
Для этого используйте функцию МУМНОЖ из категории «Математические». Действия выполняются по аналогии с применением функции МОБР, как в п.1. В диалоговом окне функции МУМНОЖ задаются два массива: массив B13:D15 (матрица B) и массив G1:G3 (матрица Y). Результаты расчета см. на рис.3.
Рис.3.
Таким образом, плановые объемы валовой продукции трех отраслей, необходимые для обеспечения заданного уровня конечной продукции Y, равны:
X = { х 1 = 102,2; х 2 = 41,0; х 3 = 26,4}.
3) Рассчитайте значения объемов межотраслевых потоков xij = aij · xj как на рис.4 (см. строку формул). Для расчета используйте в формулах абсолютные ссылки («замораживание» ячеек знаками $) и режим автокопирования для заполнения ячеек.
Рис.4.
4) Результаты вычислений представьте в форме таблицы межотраслевого баланса (МОБ) и определите величину условно-чистой продукции каждой отрасли zj как разницу между валовой продукцией отрасли xj и суммой межотраслевых потоков в каждом столбце таблицы:
.
Для построения таблицы МОБ в Excel используйте режимы выделения и перетаскивания необходимых массивов ячеек.
Нижняя строка таблицы (на рис.5 строка 22) заполняется теми же значениями X, что и крайний столбец (на рис.5 столбец F). Для этого в ячейках строки 22 использованы ссылки на соответствующие ячейки столбца F.
Для расчета величин zj используйте функцию СУММ и режим автокопирования для заполнения ячеек. Результаты построения таблицы МОБ см. на рис.5.
Рис.5.
Проверьте правильность составления таблицы МОБ, найдя суммарные объемы конечного продукта 
и условно-чистой продукции 
(они должны совпадать): 
. В нашем примере эти суммы равны 88 (по столбцу E и по строке 24).
Найдите суммарный валовой продукт (по всем трем отраслям) 
.
5) Найдите матрицу коэффициентов косвенных затрат С = (сij) = B - A - E.
6) Определите изменение плана производства Δ X, которое потребуется при увеличении выпуска конечной продукции 1-й отрасли на 20 ед., 2-й – на 10 ед. и 3-й – на 5 ед. Используйте формулу матричного произведения: Δ X = B ·Δ Y.
7) Решите задачу МОБ (пункты 1-6) в соответствии со своим вариантом (значения m и n) для 4-х отраслевой экономической системы.
Дано: матрица коэффициентов прямых затрат А и вектор конечной продукции Y
| 0,2 | 0,1·m | 0,2 | 0,05 |
| 0,15 | 0,12 | 0,03·n | 0,07 |
| 0,1 | 0,03 | 0,07 | 0,2 |
| 0,3 | 0,4 | 0,02 | 0,02·m |
| 500 + 100·n |
| 400 + 100·m |
Для получения значения m необходимо взять предпоследнюю цифру № зачетной книжки (цифра А). В соответствии со значением A выбрать из таблицы 1 параметр m.
Таблица 1 (выбор параметра m)
| А | ||||||||||
| m |
Для получения значения n необходимо взять последнюю цифру № зачетной книжки (цифра B). В соответствии со значением B выбрать из таблицы 2 параметр n.
Таблица 3 (выбор параметра n)
| B | ||||||||||
| n |
Полученные два числа (m и n) нужно подставить в условие задачи.
Задача управления запасами
Решите задачу:
На склад доставляется товар партиями по Q = 800 тонн. Расход запасов товара со склада составляет в сутки М = n тонн [т/сут]. Накладные расходы по доставке партии товара составили К = 1,5 млн. руб. Издержки хранения 1 тонны товара в течение суток составляют h = (50+ m) руб. [руб/(т·сут]).
Требуется определить:
- длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения;
- оптимальный размер заказываемой партии и расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме.
Порядок вычисления показателей работы склада:
1) Длительность цикла:
среднесуточные накладные расходы:
среднесуточные издержки хранения:
2) Оптимальный размер заказываемой партии:
оптимальный средний уровень запаса:
оптимальную периодичность пополнения запасов:
оптимальные средние издержки хранения запасов в единицу времени:
[тыс. руб/сут.].
Постройте в Excel зависимости от величины объема поставок Q следующих показателей:
- среднесуточных накладных расходов 
,
- среднесуточных издержек хранения 
,
- средних затрат склада за единицу времени Z1(Q) = 
.
Установите значения Q,изменяемые в диапазоне от 100 до 3000 тонн с интервалом Δ Q = 50тонн.
По графику определите оптимальный размер заказываемой партии Q оптисоответствующие ему минимальные издержки Z 1min (Q опт ). Решение, полученное геометрическим методом, должно совпадать с аналитическим решением.
Сетевое планирование. Определение характеристик сетевого графика.
Решение типовой задачи
На основе исходных данных (табл. 1) необходимо построить сетевой график, выполнить расчет его характеристик, т.е. найти ранние и поздние сроки свершения событий, резервы времени событий и работ, критические пути.
В табл.1 буквой i обозначено начальное событие работы, буквой j - конечное событие работы. Продолжительность работы обозначена tij. Например, у работы 1®2 начальным событием является событие 1, конечным - событие 2. Продолжительность работы (1,2) равна t 12 = 3.
Таблица 1
| № п/п | шифр работы | продолжительность работы | № п/п | шифр работы | продолжительность работы |
| i ® j | tij | i ® j | tij | ||
| 1 ® 2 | 5 ® 9 | ||||
| 1 ® 3 | 6 ® 7 | ||||
| 1 ® 4 | 6 ® 8 | ||||
| 2 ® 4 | 7 ® 8 | ||||
| 2 ® 6 | 7 ® 9 | ||||
| 3 ® 4 | 7 ® 10 | ||||
| 3 ® 6 | 8 ® 10 | ||||
| 4 ® 5 | 9 ® 10 | ||||
| 4 ® 7 |
Решение. Строим сетевой график (рис.1).
Рис.1. Сетевой график с нумерацией событий и продолжительностями работ
Для наглядности каждое событие графика разделено на 4 сектора: в верхнем секторе указывается № события, в левом секторе – ранний срок t p(i) наступления события i, в правом секторе – поздний срок t п(i) наступления события i, в нижнем секторе – резерв времени R (i) события i: R (i) = t п(i) – t р(i).
Рассчитаем характеристики событий и работ.
1. Выполним расчет характеристик событий.
При определении ранних сроков наступления событий двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы:
t p(1) = 0, t р(j) = max i { t р(i) + tij }, j = 2 ÷ N.
Например, для события i = 4 получим:
t p(4) = max1,2,3(t p(1) + t 14; t p(2) + t 24; t p(3) + t 34) = max1,2,3(0+4; 3+3; 7+2) = 9.
При определении поздних сроков наступления событий двигаемся по сетевому графику справа налево и используем формулы:
t п(N) = t р(N), t п(i) = min j { t п(j) – tij }, j = 1 ÷ (N – 1)
Например, для события i = 7 получим:
t п(7) = min8,9,10{ t п(8) – t 78; t p(9) – t 79; t p(10) – t 7,10} = min(24 – 7; 21 – 3; 28 – 5) = 17.
Критическое время (время выполнения всего проекта) t кр = 28.
Резервы времени событий определяются по формуле: R (i) = t п(i) – t р(i).
Результаты расчетов указываем на сетевом графике (рис.2) и заносим в табл. 2.
Рис.2. Сетевой график с характеристиками событий
Таблица 2
| i | t р(i) | t п(i) | R (i) |
2. Рассчитаем характеристики работ (i, j). Результаты расчетов заносим в табл.3.
Расчет сроков начала и окончания работ проводим по формулам:
Ранний срок начала работы (2-й столбец табл.3): t pн(i, j) = t p(i);
например, для работы (1,2) t pн(1,2) = t p(1) = 0,
для работы (1,3) t pн(1,3) = t p(1) = 0, и т.д.
для работы (3,6) t pн(3,6) = t p(3) = 7, и т.д.
Ранний срок окончания работы (3-й столбец табл.3):
t pо(i, j) = t pн(i, j) + tij = t p(i) + tij;
например, для работы (1,2) t pо(1,2) = t pн(1,2) + t 12= 0 + 3 = 3,
для работы (1,3) t pн(1,3) = t pн(1,3) + t 13= 0 + 7 = 7, и т.д.
для работы (3,6) t pн(3,6) = t pн(3,6) + t 36= 7 + 6 = 13, и т.д.
Поздний срок окончания работы (5-й столбец табл.3): t по(i, j) = t п(j);
например, для работы (1,2) t по(1,2) = t п(2)= 6,
для работы (1,3) t по(1,3) = t п(3) = 7, и т.д.
для работы (3,6) t по(3,6) = t п(6) = 13, и т.д.
Поздний срок начала работы (4-й столбец табл.3):
t пн(i, j) = t по(i, j) – tij = t п(j) – tij.
например, для работы (1,2) t пн(1,2) = t по(1,2) – t 12= 6 – 3 = 3,
для работы (1,3) t пн(1,3) = t по(1,3) – t 13= 7 – 7 = 0, и т.д.
для работы (3,6) t пн(3,6) = t по(3,6) – t 36= 13 – 6 = 7, и т.д.
Расчет резервов времени работ проводим по формулам:
Полный резерв
R п(i, j) = t п(j) – t р(i) – tij = t по(i, j) – t pо(i, j) = t пн(i, j) – t pн(i, j);
например, для работы (1,2) R п(1,2) = t по(1,2) – t ро(1,2)= 6 – 3 = 3,
для работы (1,3) R п(1,3) = t по(1,3) – t ро(1,3)= 7 – 7 = 0, и т.д.
для работы (3,6) R п(3,6) = t по(3,6) – t ро(3,6)= 13 – 13 = 0, и т.д.
Гарантированный (частный 1-го вида) резерв
R 1(i, j) = R п(i, j) – R (i) = t п(j) – t п(i) – tij;
например, для работы (1,2) R 1(1,2) = R п(1,2) – R (1)= 3 – 0 = 3,
для работы (1,3) R 1(1,3) = R п(1,3) – R (1)= 0 – 0 = 0, и т.д.
для работы (3,6) R 1(3,6) = R п(3,6) – R (3)= 0 – 0 = 0, и т.д.
Свободный (частный 2-го вида) резерв
R с(i, j) = R п(i, j) – R (j) = t р(j) – t р(i) – tij;
например, для работы (1,2) R с(1,2) = R п(1,2) – R (2)= 3 – 3 = 0,
для работы (1,3) R с(1,3) = R п(1,3) – R (3)= 0 – 0 = 0, и т.д.
для работы (3,6) R с(3,6) = R п(3,6) – R (6)= 0 – 0 = 0, и т.д.
Независимый резерв
R н(i, j) = R п(i, j) – R (j) – R (i) = t р(j) – t п(i) – tij;
например, для работы (1,2) R н(1,2) = R п(1,2) – R (2) – R (1)= 3 – 3 – 0 = 0,
для работы (1,3) R н(1,3) = R п(1,3) – R (3) – R (1)= 0 – 0 – 0 = 0, и т.д.
для работы (3,6) R н(3,6) = R п(3,6) – R (6)– R (3)= 0 – 0 – 0 = 0, и т.д.
Результаты расчетов сведены в табл.3.
Таблица 3
Характеристики работ
| tij | t рн | t ро | t пн | t по | R п | R 1 | R c | R н | |
| Работы (i, j) | = t р(i) | (2 + 1) | (5 – 1) | = t п(j) | (5 – 3) | 6 –R(i) | 6 – R(j) | 6 –R(i)–R(j) | |
| (1,2) | |||||||||
| (1,3) | |||||||||
| (1,4) | |||||||||
| (2,4) | |||||||||
| (2,6) | |||||||||
| (3,4) | |||||||||
| (3,6) | |||||||||
| (4,5) | |||||||||
| (4,7) | |||||||||
| (5,9) | (-1) 0 | ||||||||
| (6,7) | |||||||||
| (6,8) | |||||||||
| (7,8) | |||||||||
| (7,9) | |||||||||
| (7,10) | |||||||||
| (8,10) | |||||||||
| (9,10) |
Выделите в таблице работы, лежащие на критическом пути (работы с нулевыми резервами). Анализ таблиц и сетевого графика показывает, что представленная в примере сетевая модель имеет два критических пути:
L кр1: 1-3-6-7-8-10;
L кр2: 1-3-4-7-8-10.
Замечания:
Работы на L кр резервов времени не имеют: R кр(i, j) = 0.
Всегда R п ≥ R с.
Если Rс < 0 и Rн < 0, то следует принять Rс = 0, Rн = 0.
3. Выполните расчет характеристик сетевого графика в соответствии со своим вариантом.
| № п/п | шифр работы | продолжительность работы | № п/п | шифр работы | продолжительность работы |
| i ® j | tij | i ® j | tij | ||
| 1 ® 2 | m | 5 ® 9 | m +1 | ||
| 1 ® 3 | n | 6 ® 7 | |||
| 1 ® 4 | 6 ® 8 | ||||
| 2 ® 4 | 7 ® 8 | ||||
| 2 ® 6 | 7 ® 9 | m | |||
| 3 ® 4 | 7 ® 10 | ||||
| 3 ® 6 | 8 ® 10 | ||||
| 4 ® 5 | 9 ® 10 | n | |||
| 4 ® 7 | n +1 |
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 353 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
