Розв’язання. Функція прибутку фірми

Функція прибутку фірми

Дослідимо її на екстремум. Запишемо необхідні умови існування локального екстремуму. Для цього знайдемо частинні похідні функції прибутку й прирівняємо їх до нуля:

.

Отже, точка M(1;4) є критичною.

Перевіримо достатні умови. Для цього знайдемо частинні похідні другого порядку та обчислимо їх значення в точці M(1;4):

Оскільки

то точка M(1;4) – точка локального максимуму.

Обчислимо максимальний прибуток фірми:

Табл. 7

Варіант	Виробнича функція фірми	Ринкові ціни продукції p0	Фактор виробництва p1	Фактор виробництва p2	Відповідь

Завдання 8

Знайти зростання загальних витрат, при зростанні виробництва від до одиниць. Відомо, що функція маргінальних витрат фірми має вигляд:

У задачах 8.1-8.30 дати відповідь на завдання №8, користуючись таблицею 8.

Приклад.

Знайти зростання загальних витрат, коли виробництво зростає з 1000 до 1600 одиниць, якщо функція маргінальних витрат фiрми маєвигляд 23,6 - 0,01х.

Розв’язання.

Зростання загальних витрат має вигляд

.

Отже, витратизростуть на 6 600 гривень.

Табл. 8