Поведение фирм на конкурентных рынках. Равновесие Курно. Равновесие и неравновесие Стакельберга

При совершенной конкуренции, т.е. при большом количестве представителей на рынке, цены на рынке не зависят от действий какого-либо из участников рынка. Но если участников рынка немного, цены на рынке зависят от поведения каждого из них. Для случая двух участников, предлагающих одинаковые ассортименты ресурсов, ситуацию на рынке опишем следующим образом: 1. выпуск продукции производителями: где - производственная функция i-го производителя, - вектор потребляемых ресурсов i-м производителем; 2. цена продукции на рынке зависит от обоих выпусков, причем , i=1,2; 3. цена ресурса также зависит от объемов их использования обоими производителями: причем , j=1,2, а вектор цен ресурсов это . Естественной целью каждого производителя является максимизация своей прибыли, то есть он решает для себя задачу: Составим функцию Лагранжа для этой задачи: и, вычислив необходимые условия экстремума: получим систему уравнений, которая определяет стратегию поведения первой фирмы где Решение системы уравнений зависит от производных , которые, очевидно, являются параметрами реакции второго производителя на стратегию первого производителя. Нет смысла анализировать полученное решение, не делая каких-либо предположений о возможных конкретных реакциях конкурента. Делая же различные предположения относительно этой реакции, будем получать различные решения задачи. Простейшим вариантом является случай отсутствия конкуренции на рынке ресурсов. Издержки каждой из фирм будем считать равными и описываемыми линейными функциями с предельными издержками и постоянными издержками –d: , а цена продукции на рынке пусть формируется совокупным предложением : , где a - постоянная составляющая цены, а b - темпы падения цены при увеличении общего выпуска на единицу. Таким образом, для каждого конкурирующего производителя прибыль будет определяться соотношением: , где - величина общего выпуска, при котором прибыль каждой фирмы отрицательна и равна (-d). Вычисляя производные и приравнивая их к нулю, получаем уравнения для оптимальных стратегий, которые в данном случае, когда нет конкуренции на рынке ресурсов, есть и : > , > . Рассмотрим случай, когда каждая фирма предполагает неизменной стратегию конкурента, т.е. для случая . Из уравнений следует, что в этом случае и , а, следовательно, . Полученное решение называется точкой равновесия Курно. Обозначим составляющие решения индексом К: . Точка равновесия Курно может быть получена как результат сходящегося итерационного процесса изменения стратегий: первая фирма выбирает любой выпуск , а вторая фирма действует так, как будто первая все время выбирала , т.е. , далее обе фирмы действуют аналогично и, следовательно, имеем: , где t – номер итерации, t=1,2,… Сходимость такой процедуры можно проследить на рис., где изображены прямые реакции фирм , каждая из которых представляет собой геометрическое место точек оптимального выпуска одной фирмы при заданном фиксированном выпуске другой фирмы. Очевидна монотонная сходимость к точке равновесия. Теперь допустим, что первая фирма полагает, что вторая фирма действует по Курно, т.е. , тогда очевидно, что , и выпуск , максимизирующий прибыль первой фирмы, равен . В конечном счете, результаты будут зависеть от действительной (или фактической) реакции второй фирмы, но если действительно она будет действовать по Курно, то получим точку равновесия Стакельберга, которая определяется выпусками , что является решением уравнения , , т.е. при таких стратегиях первая фирма получит прибыль , что больше, чем вторая фирма . Точка Стакельберга: , т.е. выпуск больше, а цена меньше, чем в точке Курно. Если же вторая фирма так же, как первая будет придерживаться стратегии по Стакельбергу, т.е. исходя из того, что первая действует по Курно , то получим ситуацию, которая носит название неравновесие Стакельберга. В этом случае стратегии симметричны, поэтому при одинаковых функциях издержек , следовательно, уравнения координат имеют вид: , откуда . При этом прибыли обеих фирм окажутся меньше, чем в точке Курно: . Относительно выпуска и цены получим: , т.е. в еще большей степени подходят потребителю, чем в точке равновесия Стакельберга. Если фирмы могли бы объединится или договориться о максимизации общей прибыли, то можно говорить об образовании монополии. При этом максимум прибыли: достигается при , цена , т.е. выпуск гораздо меньше, чем в точках Курно и Стакельберга. Таким образом, для потребителя такие образования как монополия приводят к снижению его возможностей.