Метод обратных матриц

Метод Гаусса

Так как определитель не равен 0 то

Метод обратных матриц

, где - транспонированная матрица алгебраических дополнений. Найдем матрицу миноров

-матрица миноров соответствующих элементов матрицы .

- матрица алгебраических дополнений

- транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы . Таким образом

Ответ:

следовательно, система имеет единственное нулевое решение

Ответ:

следовательно, система имеет единственное нулевое решение

Ответ:

Т.к. определитель равен 0 то система имеет бесчисленное множество решений.

Поскольку , возьмем любые два уравнения системы например, первое и второе) и найдем ее решение.

Имеем:

Так как определитель из коэффициентов при неизвестных не равен нулю, то в качестве базисных неизвестных возьмем и (хотя можно брать и другие пары неизвестных) и переместим члены с в правые части уравнений:

Решаем методом Гауса

Получаем

Заменим , где - произвольный коэффициент пропорциональности, получаем решение исходной системы