Тема: Точечные оценки параметров распределения

1) По выборке объема найдена выборочная дисперсия . Тогда исправленное среднее квадратическое отклонение равно 2.

Решение:Исправленное среднее квадратическое отклонение вычисляется как , где . Тогда .

2) Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4,5; 5,2; 6,1; 7,8, 8,3. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна?

Несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле . То есть .

3) Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9,, 12. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 10, то выборочная дисперсия будет равна 2,5.

4) Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Тогда выборочная дисперсия равна? Выборочную дисперсию можно вычислить по формуле

. Тогда

5) Из генеральной совокупности извлечена выборка объема

Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно …Выборочное среднее квадратическое отклонение вычисляется как , где

. Тогда

,и .

6) Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

Решение: Несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле . То есть

7) В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 15; 18; 21; 24. Тогда выборочная дисперсия равна …

Выборочная дисперсия вычисляется по формуле

, где . Вычислив предварительно , получаем .

8) Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 2,1; 2,3; ; 2,7; 2,9. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 2,48, то равно …

Несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле: . То есть . Следовательно, .

9) Если все варианты исходного вариационного ряда увеличить в два раза, то выборочная дисперсия …

Для исходного вариационного ряда выборочную дисперсию можем вычислить по формуле Тогда для нового вариационного ряда то есть увеличится в четыре раза.

10) Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, , 12. Если несмещенная оценка математического ожидания равна 10, то выборочная дисперсия будет равна …Вычислим предварительно значение . Так как несмещенная оценка математического ожидания вычисляется по формуле: , то . Следовательно, .

Для вычисления выборочной дисперсии применим формулу .

Тогда .

11) В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 3,6; 3,8; 4,3. Тогда несмещенная оценка дисперсии равна …

Несмещенная оценка дисперсии вычисляется по формуле:

, где . Вычислив предварительно , получаем