БИЛЕТ №17

36. Интервальные оценки числовых характеристик. Доверительный интервал. Основные определения.
Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами - концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр. Доверительный интервал - это интервал, который с заданной надежностью гамма покрывает заданный параметр. 1. Интервальной оценкой с надежностью гамма мат. ожидания а нормально распределенного количественного признака Х по выборочной средней Хв при известном среднем квадратическом отклонении сигма генеральной совокупности служит доверительный интервал: Хв - t(сигма/корень из n)<Хв+t(сигма/корень из n), где t(сигма/корень из n)=дельта - точность оценки, n - объем выборки, t - значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором Ф(t)=гамма/2; при неизвестном сигма (и объеме выборки n<30) Хв - t гамма (s/корень из n)<Хв+t гамма (s/корень из n), где s-исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. 2. Интервальной оценкой (с надежностью гамма) среднего квадратического отклонения сигма нормально распределенного количественного признака Х по "исправленному" выборочному среднему квадратическому отклонению s служит доверительный интервал s(1-q)<сигма<1; 0<сигма1. 3. Интервальной оценкой (с надежностью гамма) неизвестной вероятности р биномиального распределения по относительной частоте w служит доверительный интервал (с приближенными концами р1 и р2).
37. Доверительный интервал для мат. ожидания при известной дисперсии.
:|^=X=1/n сумма по i от 1 до n Xi является наилучшей несмещенной оценкой для мат. ожидания МХ=:| нормального распределения f(x,:|)=1/(корень из 2пи сигма в квадрате)*е -(х-:|)*2/(2сигма в квадрате) по выборке объема n. Пусть дисперсия Хi Dxi=сигма в квадрате известна, где сигма в квадрате - некоторое конкретное число. Предполагается, что для нормально распределенного признака (, дисперсия которого известна равна (2. По выборке объема n получены выборочные значения (1, (2,..., (n. Требуется получить интервальную оценку неизвестного нам математического ожидания этого признака. M |(| > a заданной надежности j. Сначала рассчитываем точечную оценку математического ожидания:
; Будем считать, что (1, (2,..., (n разные СВ, но распределенные по одному и тому же закону и математическое ожидание.
M((i) = a; Д((i) = (2; - значение СВ и тогда, тогда
Доказательство несмещенности точечной оценки
Вывод: - нормально распределенная СВ,,, тогда чтобы найти вероятность заданного отклонения P(|a - | < () = j
P(|a - | < () = 2Ф() = 2Ф(), где; Ф() =
По таблице для функции Лапласа по значению функции равной находим значение аргумента;; Вместо обозначаем.; P(|a -| < () = P(-(< a - < () = P(- (< a < + () = j
(- (; + () - доверительный интервал.

38. Проверка гипотез. Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия.
В статистике рассматриваются гипотезы двух типов:
1. Параметрические - гипотезы о значении параметра известного распределения;
2. Непараметрические - гипотезы о виде распределения.
Обычно выделяют основную гипотезу - нулевую (H0). Пример: математическое ожидание признака (, который распределен по нормальному закону и дисперсия его известна, а H0: M(() = a. Предполагаем, что известна дисперсия Конкурирующая гипотеза имеет вид: H1: M(() (a;
H1: M(() > a, либо H1: M(() = a1. Для проверки гипотез используются критерии, и они представляют собой специальным образом подобранные СВ, k - точечный или приближенный закон, который известен.
Обычно предполагается, что если гипотеза Н0 выполняется, то вычисляемая по выборочным данным kнабл. Этого критерия и гипотеза Н0 принимается, если kнабл.((kкритич. левостор.; kкритич. правостор.) Если kнабл. попадает в критическую область (все остальные значения k ((- (; kкритич. лев.) ((kкритич. прав.; (), то гипотеза Н0 отвергается и принимается конкурирующая гипотеза Н1. При этом возможны ошибки двух типов: Первого рода: что гипотеза Н0 отвергается, в то время, как она верна. Вероятность этой ошибки: P(H1/H0) = (- уровень значимости критерия. Критерий подбирается так, чтобы (была как можно меньше. Второго рода: что отвергается гипотеза Н1, в то время, как она верна. (= P(H0/H1) Мощностью критерия - (1-() - вероятность попасть точке-выборке в критическое множество, когда верна конкурирующая гипотеза.
1-(= P(H1/H1)
3. РАБОТА С API ФУНКЦИЯМИ В VISUAL BASIC.

Cуществуют функции Windows API, которые можно применять для этих целей.Каждое окно в системе Windows описывается множеством параметров, нас интересует <видимая область окна>. По умолчанию видимая область окна приложения VB является прямоугольником, однако ничто не мешает нам изменить форму этой области. Видимая область окна описывается с помощью специального объекта, который называется Region. Регион – это некоторая ограниченная область, заданная координатами. Мы можем описать область любой формы, затем создать из неё, при помощи специальных функций регион и <прикрепить> регион к нужному нам окну.

Для работы с регионами существует ряд функций Windows API:

· SetWindowRgn - Прикрепляет регион к указанному окну

Declare Function SetWindowRgn Lib "user32" (ByVal hWnd As Long, ByVal hrgn As Long, ByVal bRedraw As Boolean) As Long

· CreateEllipticRgn Создает регион в виде эллипса или окружности, ограниченной прямоугольником. Функция возвращает дескриптор созданной области или 0 в случае ошибки.

Declare Function CreateEllipticRgn Lib "gdi32.dll" (ByVal X1 As Long, ByVal Y1 As Long, ByVal X2 As Long, ByVal Y2 As Long) As Long

X1, Y1- координаты (x, y) верхнего левого угла ограничивающего прямоугольника.

X2, Y2- координаты (x, y) нижнего правого угла ограничивающего прямоугольника.

· CreatePolygonRgn Создает регион многоугольник, определяемый массивом точек. Функция возвращает дескриптор к созданному региону или 0 в случае ошибки.

Declare Function CreatePolygonRgn Lib "gdi32.dll" (lpPoint As POINTAPI, ByVal nCount As Long, ByVal nPolyFillMode As Long) As Long

LpPoint - массив точек, определяющих вершины многоугольника.

NCount - число элементов в массиве lpPoint.

NPolyFillMode - один из флагов, определяющих режим заполнения многоугольника:

ALTERNATE = 1 выбор между заполнением и незаполнением непрерывных секций, чьи границы определены краями многоугольника, пересекающегося через внутреннюю область многоугольника.

WINDING = 2 любая секция внутри многоугольника заполнена, независимо от любых внутренних многоугольных границ и граней.

· CreateRectRgn Создает прямоугольный регион обеспечивает дескриптор к нему. Прямоугольник задается через верхние левые и нижние правые углы. Обратите внимание, что основание и правые грани прямоугольника не являются частью региона. Функция возвращает дескриптор созданной области или 0, в случае ошибки.

Declare Function CreateRectRgn Lib "gdi32.dll" (ByVal X1 As Long, ByVal Y1 As Long, ByVal X2 As Long, ByVal Y2 As Long) As Long

X1, Y1- координаты (x, y) верхнего левого угла ограничивающего прямоугольника.

X2, Y2- координаты (x, y) нижнего правого угла ограничивающего прямоугольника.