![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Построение интервального вариационного ряда.
2. Расчет числовых характеристик вариационного ряда:
а) Среднее значение X,
б) Дисперсия G2 ,
в) Коэффициент вариации V,
г) Среднее квадратическое отклонение G,
д) Коэффициенты асимметрии А и эксцесса Е,
е) Минимум MIN,
ж) Максимум MAX,
з) Медиана Me,
и) Мода Mo,
к) Размах R.
3. Установление закона распределения, которому подчиняются эмпирические данные:
а) с помощью критерия согласия Пирсона,
б) с помощью закона .
4. Построение гистограммы эмпирического распределения и линии теоретического распределения.
5. Экономическая интерпретация результатов статистической обработки данных.
1 этап-построение интервального вариационного ряда Представим исходные данные значений в виде таблицы, показатели которой располагаются в порядке возрастания (см. таблицу 2) | ||||
Таблица 2-Расположение исходных данных в порядке возрастания | ||||
4,02 | 7,38 | 8,73 | 9,76 | 11,03 |
5,02 | 7,48 | 8,73 | 9,77 | 11,08 |
5,19 | 7,52 | 8,85 | 9,88 | 11,10 |
5,26 | 7,58 | 8,88 | 9,98 | 11,11 |
5,48 | 7,60 | 8,90 | 10,34 | 11,26 |
5,75 | 7,78 | 9,16 | 10,17 | 11,35 |
5,90 | 7,83 | 9,20 | 10,22 | 11,56 |
5,93 | 7,85 | 9,33 | 10,26 | 11,65 |
5,95 | 7,87 | 9,43 | 10,27 | 11,66 |
6,24 | 7,90 | 9,44 | 10,39 | 11,68 |
6,33 | 7,99 | 9,47 | 10,45 | 11,72 |
6,63 | 8,12 | 9,47 | 10,45 | 11,95 |
6,88 | 8,26 | 9,51 | 10,56 | 12,05 |
6,96 | 8,28 | 9,51 | 10,57 | 12,08 |
6,99 | 8,32 | 9,53 | 10,63 | 12,63 |
7,03 | 8,39 | 9,55 | 10,63 | 12,67 |
7,22 | 8,42 | 9,57 | 10,75 | 12,70 |
7,28 | 8,45 | 9,59 | 10,80 | 12,82 |
7,30 | 8,51 | 9,60 | 10,87 | 13,22 |
7,38 | 8,71 | 9,65 | 10,02 | 13,81 |
При построении интервального вариационного ряда переходят от дискретного к интервальному вариационному ряду. Диапазон значений варьирующего признака разбивают на интервалы, количество которых определяется по формуле Стерджесса (см. формулы 1.1, 1.2, 1.3)
Для рассматриваемого примера:
N = 100
L=1+[3.32 lg(100)]=7,64.
Таким образом, количество интервалов должно быть не менее 8.
К= .
Обычно величину K округляют до ближайшего большего значения, приемлемого для практических расчетов.
После разбивки диапазона значений варьирующего признака на интервалы определяется количество данных, попавших в каждый из них.
Для дискретного ряда, приведенного в таблице 2, интервальный вариационный ряд представлен в таблице 3 (см. 1 и 2 столбцы).
2 этап-расчет числовых характеристик вариационного ряда.
Среднее значение (обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности ) рассчитывается по формулам 2.1, 2.2, 2.3
В нашем примере:
с=9,8 (вариант, имеющий наибольшую частоту) (см. таблицу 3).
K=1,28.
Таблица 3-Расчетная
Выработка в отч. году в% к предыдущ (интервалы) | Кол-во рабочих (mx) | Середина интервала Х | ![]() | ![]() | (![]() | (![]() | (![]() |
4,04-5,32 | 4,68 | -4 | -16 | -256 | |||
5,32-6.6 | 5,96 | -3 | -21 | -189 | |||
6,6-7,88 | 7,24 | -2 | -36 | -144 | |||
7,88-9,16 | 8,52 | -1 | -17 | -17 | |||
9,16-10,44 | 9,80 | ||||||
10,44-11,72 | 11,08 | ||||||
11,72-13,00 | 12,36 | 112, | |||||
13,00-14,28 | 13,64 | ||||||
Итого | ![]() | ![]() | -49 | -475 |
=
=-49/100=-0,49,
=
K+ C =-0,49*1,28+9,8=9,17.
Для удобства дальнейших расчетов, находим и оформляем в таблицу значения колонок 5-8 таблицы3.
Для расчета дисперсии (среднего квадрата отклонений вариантов от их средней величины) находим
=-0,49 (см. формулу 2.5),
=2,83 (см. формулу 2.6),
=-4.75 (см. формулу 2.7),
=21,91 (см. формулу 2.8).
Далее рассчитываются центральные моменты для измененного ряда () порядка q:
==2,59 (см.формулу 2.9),
==-0,83 (см. формулу 2.10),
==16,51 (см. формулу 2.11).
Далее осуществляется переход от измененного ряда со средней арифметической к ряду со средней Х с помощью момента (
) порядка q (см. формулы 2.12-2.15):
=4,24 - (дисперсия G2),
=-1,27,
=58,8.
Среднее квадратическое отклонение (G) находим по формуле:
G= =2,06.
Коэффициент вариации (V) (показатель относительной колеблемости признака) (см. формулу 2.17):
V = 2,06/9,17=0,2246 (22,46%).
Коэффициент асимметрии (А) (показатель степени асимметрии):
А=-0,15 (см. формулу 2.18),
=0,24 (см. формулу 2.18а)
/-0,15/<0,48, следовательно, асимметрия несущественна.
Коэффициент эксцесса (Е) (показатель крутости вариационного ряда)
Е=0,27 (см. формулу 2.19),
=0,48 (см. формулу 2.19а),
/0,27/<0,96, следовательно, эксцесс несущественный.
Медиана Ме (вариант, стоящий в середине ранжированного ряда и делящий его пополам) (см. форм. 2.22):
1,28*50-46
Ме = 9.16 + ---------------- =9.91.
Мода Mo (наиболее часто встречающееся значение признака) (см. ф. 2.23):
24-17
Мо=9.16+1,28*----------------- =10,06.
(24-17)+(24-21)
Значения моды медианы и средней величины близки (10,06; 9,91; 9,17), следовательно, распределение близко к нормальному.
3 этап-установление закона распределения, которому подчиняются эмпирические данные:
а) с помошью критерия согласия Пирсона.
Испорльзуя формулу (3.1) и таблицу 1 приложения А, находим:
теоретическое=12.6 при числе степеней свободы 6.
расчетное=4,62.
теоретическое>
расчетное, следовательно, данные подчиняются нормальному закону распределения;
б) используя правило трех сигм.
+
=9,17+2,06=11,23
-
=9,17-2,06=7,11 68%
+2
=9,17+4,12=13,29
-2
=9,17-4,12=5,05 97%
+3
=9,17+6,18=15,34
-3
=9,17-6,18=2,99 100%
Данные подчиняются нормальному закону распределения.
4 этап- построение гистограммы эмпирического распределения и линии теоретического распределения
Построим гистограмму эмпирического распределения и теоретическую кривую по данным, определенным с помощью программы st11.exe (таблица 4).
Таблица 4-Итоговая таблица
Данные для гистограммы | Данные для теоретического распределения | ||
Интервалы | Эмпирическая частота (mx) | Теоретическая
вероятность P(i)=(Fx ![]() ![]() | Теоретич. частота p(i)= (Fx ![]() ![]() |
4.04-5.32 | 0.024 | 2,4 | |
5.32-6.6 | 0.075 | 7,5 | |
6.6-7.88 | 0.160 | ||
7.88-9.16 | 0.233 | 23,3 | |
9.16-10.44 | 0.235 | 23,5 | |
10.44-11.72 | 0.161 | 16,1 | |
11.72-13.00 | 0.080 | 8,0 | |
13.00-14.28 | 0.025 | 2,5 |
Рисунок 1-Гистограмма эмпирического и линия теоретического распределения
5 этап -экономическая интерпретация статистической обработки данных
Таким образом, из проделанных расчетов видно, что разброс выработки на одного работника предприятия в отчетном году в процентах к предыдущему достаточно значителен: от 4,04% до 13,81%. Размер средней выработки=9,17%. Значение медианы 9,91% получилось выше этого значения. Это говорит о том, что более половины всех сотрудников работают с выработкой выше средней. Коэффициент вариации меньше 0,33 (0,2246), поэтому совокупность можно назвать однородной, а величину средней выработки на одного рабочего типичной. Поскольку коэффициент асимметрии равен-0,15, то асимметрия левосторонняя (т.к. А<0) и достаточно слабая(/-0,15/<0,48). Коэффициент эксцесса, равный 0,27, показывает, что кривая, по сравнению с нормальной, более острая (т.к. Е>0) и называется островершинной: в совокупности данных есть некоторое слабо варьирующее ядро(/0,27/<0,96). Действительно, выработка подавляющего большинства работников близка к среднему и медианному значениям. С помощью моды можно определить наиболее часто встречающуюся выработку 10,6%. Несущественность показателей эксцесса и асимметрии, а также приблизительное равенство значений моды, медианы и средней величины говорит о том, что в выборке данных по выработке на одного рабочего наблюдаются особенности нормального распределения. Это же характеризуют построенные гистограмма эмпирического распределения и теоретическая линия распределения, а так же подтверждают критерий согласия Пирсона (
теоретическое>
расчетное (12,6>4,69)) и правило трех сигм, примененное к исходной совокупности.
Дата публикования: 2015-02-28; Прочитано: 437 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!