Мозги обязаны трудиться

Софизмами принято называть утверждения, в доказательствах которых кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
В любой области математики - от простой арифметики до современных, более сложных областей – есть свои софизмы. В лучших из них рассуждения с тщательно замаскированной ошибкой позволяют приходить к самым невероятным заключениям.
Ошибкам в геометрических доказательствах Евклид посвятил целую книгу, но до наших дней она не дошла, и нам остаётся лишь гадать о том, какую невосполнимую утрату понесла из-за этого элементарная математика.
Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое мышление, т.е. прививает навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме - это значит осознать ее, а осознание ошибки предупреждает от повторения ее в других математических рассуждениях.
Развитие критического мышления позволит не только успешно освоить точные науки, но и не оказаться жертвой мошенников в жизни. Например, при оформлении кредита в банке не оказаться пожизненным его должником.

· Алгебраические софизмы

Начнём с равенства:
a=b+c
Умножим обе его части на a-b, получим:
a²-ab = ab+ac-b²-bc
Перенесём ac в левую часть:
a²-ab-ac = ab-b²-bc
и разложим на множители:
a(a-b-c)=b(a-b-c)
Разделив обе части равенства на a-b-c, найдём
a=b
что и требовалось доказать.

Если бы утверждение и доказательство были правильными, мы каждый раз, получая двойку в школе, могли думать, что мы получили пятерку, так как 5 равно 2. И знаменитая картина Ф.П.Решетникова «Опять двойка» называлась бы «Опять пятёрка».

Чтобы доказать, что 2+2=5, можно всего лишь доказать, что 4=5

Начнём с равенства:
16-36=25-45
Прибавим к обеем частям 20,25, получим:
16-36+20,25=25-45+20,25
Заметим, что в обеех частях равенства можно вывести полный квадрат:
4²-2*4*4,5+4,5²=5²-2*5*4,5+4,5²
Получим::
(4-4,5)²=(5-4,5)²
Ивзлекаем корень из обеех частей равенства, получим:
4-4,5=5-4,5
4=5
что и требовалось доказать.

· Геометрические софизмы

Дан прямоугольный треугольник 13×5 клеток, составленный из 4 частей.

После перестановки частей при визуальном сохранении изначальных пропорций появляется дополнительная, не занятая ни одной частью, клетка. Откуда она берется?

В чём же тут ошибка?