Аналитические модели ЛВС с шинной структурой

Наиболее упрощенная модель ЛВС с шинной структурой пред­ставляет собой систему массового обслуживания (СМО) с одним прибо­ром ним прибором обслуживания П, моделирующим моноканал переда­чи сообщений, как это показано на рис. 6.

Каждая из станций ЛВС передает в моноканал сообщения со средними интенсивностями потоков Xi... Xi... Хм. Сообщения, предназна­ченные для передачи с каждой стан­ции, накапливаются в очередях Oi... Oi... Ом и поочередно с интенсив­ностью X сообщений в секунду посту­пают на обработку в прибор обслу­живания.

Каждое сообщение при обра­ботке задерживается прибором об­служивания на некоторый промежу­ток времени, а затем передается в ка­нал. Для сообщений, поступающих от каждой из станций, введем обозначения:

/_i - среднее число сообщений i-ой станции, находящихся в очере­ди;

n_i - среднее число сообщений i-ой станции, находящихся в сети, включая сообщения,

обрабатываемые прибором обслуживания;

- среднее время ожидания сообщения в очереди О;

- среднее время пребывания сообщения от i-ой станции в сети;

- среднее время обслуживания сообщения от i-ой станции прибором П;

- среднеквадратическое отклонение времени обслуживания;

- коэффициент загрузки канала сообщениями от i-ой станции.

Предположим, что каждый из потоков, входящих в СМО, - пуассоновский, а его интенсивность

(21)

Загрузка прибора обслуживания потоком сообщений от i-ой станции будет составлять

(22)

а суммарная загрузка прибора со стороны всех потоков

Условие существования стационарного режима в этом случае представляется в виде R<1. Для потоков сообщений от каждой из станций справедливы соотношения

(23)

Среднее время ожидания в очереди и пребывания в системе одной заявки суммарного потока, а также среднее время ее передачи определяются соотношениями:

(24)

где - вероятность того, что заявка поступила от i-ой станции.

- средняя суммарная длина всех очередей;

-среднее число сообщений от всех станций, находящихся в системе:

(25)

Если известны средние времена обслуживания и их среднеквадратические отклонения, то при бесприоритетной передаче сообщений среднее время ожидания в очередях для всех сообщений одинаково и равно

(26)

где - коэффициент вариации длительности обслуживания сообщений, поступающих от i-ой станции.

Из (26) видно, что среднее время ожидания сообщений в очереди минимально при постоянной длительности обслуживания сообщений каждого типа () и увеличивается по мере роста среднеквадратического отклонения времени обслуживания. Среднее время ожидания существенно зависит от загрузки R канала. По мере приближения значения R к единице, время ожидания неограниченно растет.

Время пребывания в системе сообщения i-ой станции равно сумме времени ожидания в очереди и времени его обслуживания

Поскольку при бесприоритетном обслуживании сообщений то

(27)

При одинаковом времени ожидания в очереди, время пребывания в системе для сообщений различного типа различно. Суммарное число сообщений, находящихся во всех очередях

(28)

Среднее число сообщений, находящихся в каждой i-ой очереди

(29)

пропорционально интенсивности потока сообщений, поступающих от соответствующей станции.