Пример использования модели с конечной интенсивностью поступления заказа

На одном станке производятся детали в количестве 2000 штук в месяц. Эти детали используются для производства продукции на другом станке с интенсивностью 500 шт. в месяц. По оценкам специалистов компании издержки хранения составляют 20 % средней стоимости запасов в год. Стоимость производства одной детали равна 2,50 руб., а стоимость на подготовку производства составляет 1000 рублей. Каким должен быть размер партии деталей, производимой на первом станке, с какой частотой следует запускать производство этих партий?

Решение. руб., шт. в месяц или 24000 шт. в год, шт. в месяц или 6000 шт. в год, руб. в год за деталь.

Частота запуска деталей в производство (т.е. оптимальный интервал между поставками) равна

года или 11,28 месяцев.

Общие затраты на УЗ составляют

руб. в год.

Модели планирования дефицита

В некоторых случаях издержки хранения продукции являются гораздо более высокими, чем издержки, связанные с отсутствием запаса в течение небольшого промежутка времени. Для этого разработаны модели УЗ, моделирующие два вида ситуаций, когда:

1) модель с учетом неудовлетворенных требований – заказы покупателей "задалживаются", т.е. выполняются после получения очередного заказа.

2) модель с потерей неудовлетворенных требований – при наличии дефицита заказы покупателей не выполняются и никак не учитываются на будущее.

Рассмотрим первую модель с учетом неудовлетворенных требований Пример данной ситуации. В магазине, продающем электротовары, приняли решение о сокращении запасов определенного вида стиральных машин, т.к. в этих запасах замораживается большое количество капитала. Но если покупателю понадобится именно такая стиральная машина, а ее не будет на складе, то этот заказ все равно будет принят и выполнен сразу же после получения очередной партии стиральных машин.

При поступлении очередной партии вначале удовлетворяется задолженный спрос, а затем пополняется запас.

Изменение уровня запасов в данной ситуации представлено на рисунке 9.6.

Рисунок 9.6

Здесь у – максимальная величина задолженного спроса,

q – y – максимальная величина наличного запаса

τ₁ – время существования наличного запаса

τ₂ – время существования дефицита

d – убытки, связанные с дефицитом единицы запаса в единицу времени.

Издержки работы системы в единицу времени

Величина оптимальной партии

Оптимальная величина задолженного спроса

Минимальные издержки в единицу времени

Максимальная величина наличного запаса .

Оптимальное время существования наличного запаса .

Оптимальное время существования дефицита .

Оптимальный период возобновления заказа .

Полезно иметь в виду, что .

Для системы с учетом неудовлетворенных требований точка заказа определяется по формуле

и может быть отрицательной величиной. То есть, заявки на пополнение запаса должны посылаться, когда величина дефицита составляет .

Рассмотрим вторую модель с потерей неудовлетворенных требований. Пример данной ситуации. Администрация супермаркета, например, может принять решение о снижении уровня запасов какой-либо продукции (пакетных супов или хлебных завтраков). Это решение приведет к тому, что в каждом цикле в течение нескольких дней запасов данной продукции не будет. Из-за снижения объемов продаж и в некотором смысле потери доверия клиентов появятся определенные издержки. Поэтому администрации необходимо будет сопоставить эти издержки и величину экономии от отсутствия запасов продукции.

Изменение уровня запасов в данной ситуации представлено на рисунке 9.7.

Рисунок 9.7

Здесь τ₁ – время существования наличного запаса

τ₂ – время существования дефицита (запас равен 0, требования не удовлетворяются и не ставятся на учет)

d – убытки, связанные с дефицитом единицы запаса в единицу времени.

В простейшем случае издержки дефицита считают пропорциональными средней величине потерянных требований и времени τ₂.

Издержки работы системы в единицу времени

Величина оптимальной партии

Оптимальный период возобновления заказа .

Минимальные издержки в единицу времени

Найдем отношение времени содержания запаса ко времени дефицита

,

то есть, время существования наличного запаса так относится ко времени дефицита, как удельные издержки дефицита – к удельным издержкам содержания.