Дисперсия и среднеквадратическое (стандартное) отклонение

Характеристикой, показывающей масштаб отклонения случайной величины от математического ожидания, является дисперсия,она обозначается буквой D - математическое ожидание квадрата отклонения от её математического ожидания:

.

Определение. Дисперсия дискретной случайной величины есть математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины:

D (X) = (x ₁ - M (X))²· p ₁ + (x ₂ - M (X))²· p ₂ +... + (x_n - M (X))²· p_n =

= x ·p ₁ + x ·p ₂ +... + =

.

При практических расчетах удобнее пользоваться другой формулой для расчета дисперсии:

.

Отклонение случайной величины от математического ожидания задается стандартным отклонением :

.

Или, другими словами, среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, которое называется также и стандартным отклонением или средним квадратичным отклонением, есть корень квадратный из дисперсии:

σ(X) = .

Чем меньше дисперсия D или стандартное отклонение , тем плотнее группируются данные измерения вокруг своего среднего значения.