Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Имеются данные о производительности труда и фондовооруженности нескольких предприятий (таблица 2). Провести корреляционно-регрессионный анализ влияния фондовооруженности на производительность труда.
В качестве факторного признака x выступит фондовооруженность труда, результативного y – производительность труда.
Данные в таблице 3 (графы 2,3) представлены после предварительной их обработки методом сопоставления двух параллельных рядов. Остальные графы таблицы используются как промежуточные расчеты.
Таблица 3
Расчетные данные
№п/п | x | y | x2 | yx | y2 | |||||
2,74 | 3,78 | 7,5076 | 10,3572 | 6,7412 | -2,9612 | 8,7687 | 14,2884 | -4,35 | 18,8912 | |
3,10 | 6,48 | 9,6100 | 20,0880 | 6,8780 | -0,3980 | 0,1584 | 41,9904 | -1,65 | 2,7106 | |
3,49 | 5,61 | 12,1801 | 19,5789 | 7,0262 | -1,4162 | 2,0056 | 31,4721 | -2,52 | 6,3323 | |
4,02 | 10,02 | 16,1604 | 40,2804 | 7,2276 | 2,7924 | 7,7975 | 100,4004 | 1,89 | 3,5857 | |
4,12 | 7,24 | 16,9744 | 29,8288 | 7,2656 | -0,0256 | 0,0007 | 52,4176 | -0,89 | 0,7857 | |
4,19 | 5,59 | 17,5561 | 23,4221 | 7,2922 | -1,7022 | 2,8975 | 31,2481 | -2,54 | 6,4333 | |
4,30 | 18,00 | 18,4900 | 77,4000 | 7,3340 | 10,6660 | 113,7636 | 324,0000 | 9,87 | 97,4880 | |
4,66 | 5,22 | 21,7156 | 24,3252 | 7,4708 | -2,2508 | 5,0661 | 27,2484 | -2,91 | 8,4472 | |
4,80 | 6,69 | 23,0400 | 32,1120 | 7,5240 | -0,8340 | 0,6956 | 44,7561 | -1,44 | 2,0632 | |
5,01 | 9,42 | 25,1001 | 47,1942 | 7,6038 | 1,8162 | 3,2986 | 88,7364 | 1,29 | 1,6734 | |
5,01 | 6,57 | 25,1001 | 32,9157 | 7,6038 | -1,0338 | 1,0687 | 43,1649 | -1,56 | 2,4224 | |
5,10 | 5,39 | 26,0100 | 27,4890 | 7,6380 | -2,2480 | 5,0535 | 29,0521 | -2,74 | 7,4879 | |
5,23 | 8,16 | 27,3529 | 42,6768 | 7,6874 | 0,4726 | 0,2234 | 66,5856 | 0,03 | 0,0011 | |
5,65 | 7,65 | 31,9225 | 43,2225 | 7,8470 | -0,1970 | 0,0388 | 58,5225 | -0,48 | 0,2270 | |
5,82 | 6,70 | 33,8724 | 38,9940 | 7,9116 | -1,2116 | 1,4680 | 44,8900 | -1,43 | 2,0346 | |
5,91 | 7,00 | 34,9281 | 41,3700 | 7,9458 | -0,9458 | 0,8945 | 49,0000 | -1,13 | 1,2688 | |
6,52 | 11,03 | 42,5104 | 71,9156 | 8,1776 | 2,8524 | 8,1362 | 121,6609 | 2,90 | 8,4309 | |
6,67 | 8,77 | 44,4889 | 58,4959 | 8,2346 | 0,5354 | 0,2867 | 76,9129 | 0,64 | 0,4142 | |
7,67 | 4,23 | 58,8289 | 32,4441 | 8,6146 | -4,3846 | 19,2247 | 17,8929 | -3,90 | 15,1819 | |
8,30 | 9,02 | 68,8900 | 74,8660 | 8,8540 | 0,1660 | 0,0276 | 81,3604 | 0,89 | 0,7985 | |
8,94 | 9,27 | 79,9236 | 82,8738 | 9,0972 | 0,1728 | 0,0299 | 85,9329 | 1,14 | 1,3078 | |
10,44 | 10,44 | 108,9936 | 108,9936 | 9,6672 | 0,7728 | 0,5972 | 108,9936 | 2,31 | 5,3527 | |
11,44 | 6,54 | 130,8736 | 74,8176 | 10,0472 | -3,5072 | 12,3005 | 42,7716 | -1,59 | 2,5167 | |
11,63 | 13,28 | 135,2569 | 154,4464 | 10,1194 | 3,1606 | 9,9894 | 176,3584 | 5,15 | 26,5596 | |
11,99 | 11,06 | 143,7601 | 132,6094 | 10,2562 | 0,8038 | 0,6461 | 122,3236 | 2,93 | 8,6060 | |
Итого | 156,75 | 203,16 | 1161,0463 | 1342,7172 | 202,0650 | 204,4372 | 1881,9802 | 231,0208 | ||
В среднем | 6,27 | 8,13 | 46,4419 | 53,7087 | 8,0826 | 8,1775 | 75,2792 | 9,2408 |
Проведем визуальный анализ данных путем построения корреляционного поля зависимости производительности труда от фондовооруженности.
Рисунок 1 – Корреляционное поле зависимости производительности труда от фондовооруженности
Проанализировав данные и их графическое изображение, можно сделать предположение, что связь между признаками линейная и она описывается уравнением прямой (1): .
Определим параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов, решив систему нормальных уравнений (9).
По формулам (10), (11) вычислим а0, а1, используя расчетные данные таблицы 3:
,
.
Вычислив параметры, получим следующее уравнение:
.
Следовательно, с увеличением фондовооруженности на 1 тыс. рублей, производительность труда увеличится на 0,3834 тыс. рублей.
Значимость коэффициентов регрессии проверим по t – критерию Стьюдента. Вычислим расчетные значения t – критерия по формулам (12)-(16):
,
;
;
.
Вычисленные значения сравниваем с критическим t по таблице Стьюдента (приложение А) с учетом уровня значимости a = 0,05 и числом степеней свободы n = n-k-1 = 25-1-1 = 23.
Т.к. больше tтабл =2,069, параметр а0 признается значимым, т.е. в этом случае практически невероятно, что найденное значение параметра обусловлено только случайными совпадениями; меньше tтабл =2,069, следовательно, параметр а1 признается незначимым.
Выявим тесноту корреляционной связи между x и y с помощью линейного коэффициента корреляции, используя формулу (20):
.
Т.к. r =0,34, то связь прямая, слабая.
Значимость линейного коэффициента корреляции определяется по формуле (21) с помощью t – критерия Стьюдента (число степеней свободы ν=23, уровень значимости α=0,05):
.
Т.к tрасч=1,734 меньше tтабл=2,069, следовательно, коэффициент корреляции признается незначимым.
Определим линейный коэффициент детерминации r2:
.
Он показывает, что 11,56% вариации производительности труда обусловлено вариацией фондовооруженности.
Теоретическое корреляционное отношение h определим по формуле (19):
.
Т.к. , то будем считать, что линейная форма связи между y и x1 выбрана верно.
Экономическую интерпретацию модели дополнит коэффициент эластичности:
.
Это значит, что при увеличении фондовооруженности труда на 1% производительность труда возрастет на 0,3%.
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 370 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!