![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть - числовая последовательность,
Определение. , где числа
называются коэффициентами, а символ
называется переменной,называется формальным степенным рядом.
Обозначение: (24.1)
Любой многочлен можно считать записью формального степенного ряда, в котором все коэффициенты, начиная с какого-то номера, равны нулю.
Определение. Формальный степенной ряд называется производящей функцией последовательности
.
Название формальный ряд для данной последовательности означает, что (24.1) мы трактуем только как удобную запись нашей последовательности - в данном случае несущественно, для каких (действительных или комплексных) значений переменной он сходится.
Если вспомнить формулу бинома Ньютона
И положить в этом равенстве , то получим
Мы видим, что является производящей функцией для чисел
,
. С помощью этой производящей функции можно сравнительно просто доказать многие свойства чисел
.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 208 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!