Доказательство. · Сходящаяся функция локально сохраняет знак

· Сходящаяся функция локально сохраняет знак. Более обще,

где — проколотая окрестность точки .

· В частности, функция, сходящаяся к положительному (отрицательному) пределу, остаётся положительной (отрицательной) в некоторой окрестности предельной точки:

· Сходящаяся функция локально ограничена в окрестности предельной точки:

· Отделимость от нуля функций, имеющих предел, отличный от нуля.

· Операция взятия предела сохраняет нестрогие неравенства.

· Правило двух милиционеров

· Предел суммы равен сумме пределов:

· Предел разности равен разности пределов:

· Предел произведения равен произведению пределов:

· Предел частного равен частному пределов.

Замечательные пределы — термин, использующийся в советских и российских учебниках по математическому анализу для обозначения некоторых широко известных математических со взятием предела. Особенно известны:

· Первый замечательный предел:

· Второй замечательный предел:

11) Возведение в степень — бинарная операция, первоначально происходящая из многократного умножения натурального числа на самого себя. Обозначение: называется степенью с основанием и показателем .