Лоренца сила

ЛОРЕНЦА СИЛА - сила, действующая на точечный электрич. заряд во внешнем эл--магн. поле. Выражение для Л. с. было получено в кон. 19 в. X. А. Лоренцем путём обобщения опытных данных. В Гаусса системе единиц Л. с. F определяется выражением

где Е - напряжённость электрич. поля, В - магн. индукция, q - величина заряда, v - его скорость относительно системы координат, в к-рой вычисляются величины F, Е и В. Первый член в (1) - сила, действующая на заряд в электрич. поле, второй - в магн. поле. Магн. часть Л. с. подобна силе Кориолиса в механике (если поле В сопоставить с вектором угл. скорости соответствующей системы отсчёта) - она действует лишь на движущийся заряд в направлении, перпендикулярном его скорости, и, т. о., не совершает работы над зарядом, оставляя неизменной его энергию и меняя лишь направление импульса.

Во взаимно ортогональных однородных статич. электрич. и магн. полях при существует класс движений заряж. частиц, для к-рых Л. с. обращается в нуль,- это движения с пост. скоростью

где скорость V₀ произвольна. Скорость наз. скоростью дрейфа заряж. частиц в скрещённых Е -, B - полях. Соотношение (2) определяет также скорости инерциальных систем отсчёта, в к-рых в соответствии с преобразованиями Лоренца для эл--магн. поля электрич. поле обращается в нуль.

Сила Ампера.
Действие магнитного поля на проводник с током Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера.
Сила действия однородного маг­нитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником: F=B.I.ℓ. sin α — закон Ампера.
Направление силы Ампера (правило левой руки) Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник с током.

Движение заряженной частицы в однородном постоянном электрическом поле.

В данном случае и сила Лоренца имеет только электрическую составляющую . Уравнением движения частицы в этом случае является:

.

Рассмотрим две ситуации: а) и б) .

а) (рис.13.1).

Рис.13.1. Движение заряженной частицы в электрическом поле ().

Изменение кинетической энергии частицы на пути d происходит за счет работы силы :

, откуда

где - ускоряющее напряжение.

В частности, если начальная скорость частицы , то

.

Время пролета частицы в электрическом поле и пройденный путь находим из уравнений:

б) (рис.13.2).

Рис.13.2. Движение заряженной частицы в электрическом поле ().

В данном случае проекции уравнения движения частицы на координатные оси дают:

.

Координаты частицы в момент времени t составляют:

; .

Исключая из этих уравнений параметр t, находим уравнение траектории частицы:

Видим, что траекторией движения частицы является парабола.

Определим смещение следа частицы на экране, отстоящем от конденсатора на расстоянии b (рис.13.2):

,

где - смещение частицы по вертикали, полученное ею в электрическом поле к моменту вылета из конденсатора ; - смещение частицы после вылета из конденсатора.

Таким образом, имеем:

.

4.3. Движение заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле.

В данном случае и сила Лоренца имеет только магнитную составляющую . Уравнением движения частицы, записанном в декартовой системе координат, в этом случае является:

.

Рассмотрим сначала случай, когда частица влетает под прямым углом к силовым линиям магнитного поля (рис.13.3).

Рис.13.3. Движение заряженной частицы в магнитном поле ().

В системе координат, показанной на рис.13.3, , , и уравнение движения принимает вид:

,

откуда следует, что вектор полного ускорения частицы лежит в плоскости, перпендикулярной вектору . Легко убедиться также в том, что вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости частицы и составляет вместе с вектором правую тройку векторов (как и должно быть по свойствам силы Лоренца). Действительно,

.

Таким образом, ускорение частицы в каждый момент времени t направлено к центру кривизны траектории и играет роль нормального (центростремительного) ускорения. Модуль ускорения равен:

.

Траекторией движения является окружность , радиус R которой находим из условия: , то есть , откуда:

.

Период обращения частицы

Отметим, что период обращения и соответственно угловая скорость движения частицы не зависят от линейной скорости .

Рассмотрим теперь случай, когда частица влетает под углом α к силовым линиям магнитного поля (рис.13.4).

Рис.13.4. Общий случай движения заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Разложим вектор скорости на две составляющие: - параллельную вектору и - перпендикулярную . Поскольку составляющая силы Лоренца в направлении равна нулю, она не может повлиять на величину . Что касается составляющей , то этот случай был рассмотрен выше. Таким образом, движение частицы можно представить как наложение двух движений: одного – равномерного перемещения вдоль направления силовых линий поля со скоростью , второго – равномерного вращения в плоскости, перпендикулярной . В итоге траекторией движения будет винтовая линия (рис.13.4).

Шаг винтовой линии определяется по формуле:

, где .

Радиус витка находим по формуле:

Направление, в котором закручивается винтовая линия, зависит от знака заряда частицы. Если заряд частицы положительный, то винтовая линия закручивается против часовой стрелки, если смотреть вдоль направления , и наоборот – по часовой стрелке, если заряд частицы отрицательный.