Расчёт напряжённости поля бесконечной нити

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной прямолинейной нитью с линейной плотностью заряда, равной . Пусть требуется определить напряжённость, создаваемую этим полем на расстоянии от нити. Возьмём в качестве гауссовой поверхности цилиндр с осью, совпадающей с нитью, радиусом и высотой . Тогда поток напряжённости через эту поверхность по теореме Гаусса таков (в единицах СИ):

В силу симметрии

вектор напряженности поля направлен перпендикулярно нити, прямо от нее (или прямо к ней).

модуль этого вектора в любой точке поверхности цилиндра одинаков.

Тогда поток напряжённости через эту поверхность можно рассчитать следующим образом:

Учитывается только площадь боковой поверхности цилиндра, так как поток через основания цилиндра равен нулю (вследствие направления E по касательной к ним). Приравнивая два полученных выражения для , имеем:

(В системе СГС ответ: ).