Теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме

При сообщении телу некоторого количества теплоты изменяется его температура (за исключением агрегатных превращений и вообще изотермических процессов). Характеристиками такого изменения являются различные теплоемкости: теплоемкость тела C _T, удельная теплоемкость вещества c, молярная теплоемкость C.

Понятия теплоемкости тела и удельной теплоемкости рассмотрены тут.

Молярная теплоемкость C — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К:

C = Qν Δ T. (1)

Единицей молярной теплоемкости в СИ является джоуль на моль-Кельвин (Дж/моль·К).

Удельная теплоемкость связана с молярной соотношением

C = cM.

В отличие от такой, например, характеристики вещества, как его молекулярная масса M _r удельная теплоемкость вещества не является неизменным параметром. Удельная теплоемкость может резко изменяться при переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое. Так, вода в газообразном состоянии имеет удельную теплоемкость 2,2·10³ Дж/кг·К а в жидком 4,19·10³ Дж/кг·К.

Теплоемкость зависит и от условий, при которых происходит передача теплоты телу. Последнее особенно относится к газам. Например, при изотермическом расширении газа ему передается некоторое количество теплоты Q > 0, а Δ Τ = 0. Следовательно, удельная теплоемкость газа при изотермическом процессе

c = Qm Δ T →∞.

При адиабатном сжатии (расширении) газ не получает теплоты и не передает ее окружающим телам (Q = 0), а температура газа изменяется (Δ Τ ≠ 0). Следовательно, удельная теплоемкость газа при адиабатном процессе

c = Qm Δ T =0.

Наибольший интерес представляет теплоемкость для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объеме или при постоянном давлении. В первом случае теплоемкость называется теплоемкостью при постоянном объеме или изохорной теплоемкостью (c _V, C _V), во втором — теплоемкостью при постоянном давлении или изобарной теплоемкостью (c _p, C _p).

Если объем не изменяется (Δ V = 0), то работа, совершенная газом, так же равна нулю (А = 0). Согласно первому закону термодинамики

Q =Δ U и CTV =Δ U Δ T,

Откуда

Δ U = CTV ⋅Δ T = cVm Δ T. (2)

Следовательно, теплоемкость при постоянном объеме равна изменению внутренней энергии газа при изменении температуры на 1 К.

Если газ идеальный, то в формуле (2)

Δ U = i 2 mMR Δ T.

Тогда молярная теплоемкость при постоянном объеме CV =Δ UM Δ T, где Δ UM = i 2 R Δ T — изменение внутренней энергии 1 моль газа. Из этих равенств теплоемкость газа при постоянном объеме — CTV = i 2 mMR; молярная теплоемкость газа при постоянном объеме — CV = i 2 R.

Если газ нагревается при постоянном давлении, то согласно первому закону термодинамики

Q =Δ U + A,

где A = p Δ V = mMR Δ T.

Тогда теплоемкость газа при постоянном давлении

CTp = Q Δ T =Δ U Δ T + mMR = CTV + mMR = i +2 imMR.

Молярная теплоемкость при постоянном давлении:

Cp = CV + R — уравнение Майера;

Cp = i 2 R + R = i +2 iR.

Таким образом, теплоемкость при постоянном давлении всегда больше теплоемкости при постоянном объеме. Их отношение равно

γ = CpCV = i +2 i.

где γ — показатель адиабаты (коэффициент Пуассона).

Из-за малости величины коэффициента объемного расширения твердых и жидких тел работой, совершаемой ими при нагревании при постоянном давлении, можно пренебречь и считать, что теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении практически совпадают. Поэтому теплоемкость твердых и жидких тел при заданной температуре может считаться вполне определенной величиной