Утверждение

Пусть задан функционал

с подынтегральной функцией , обладающей непрерывными первыми частными производными и называемой функцией Лагранжа или лагранжианом, где через f' обозначена первая производная f по x. Если этот функционал достигает экстремума на некоторой функции , то для неё должно выполняться обыкновенное дифференциальное уравнение

которое называется уравнением Эйлера — Лагранжа.