Вопрос № 8 Логические законы и правила преобразования логических выражений

В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования формул.

Законы алгебры высказываний – это тавтологии. Иногда эти законы называются теоремами.

Первые четыре из приведённых ниже законов являются основными законами алгебры высказываний.

1. Закон тождества: А = А.

Всякая мысль тождественна самой себе.

Данный закон означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим. При нарушении этого закона возможны логические ошибки.

2. Закон непротиворечия

Одновременно не могут быть истинными суждение и его отрицание.

3. Закон исключённого третьего

Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано.

Закон исключённого третьего не является законом, признаваемым всеми логиками в качестве универсального закона логики. Этот закон применяется там, где познание имеет дело с жёстко ситуацией: «либо – либо», «истина – ложь». Там же, где встречается неопределённость (например, в рассуждениях о будущем), закон исключённого третьего часто не может быть применён.

Рассмотрим следующее высказывание: Это предложение ложно.

Оно не может быть истинным, потому что в нём утверждается, что оно ложно. Но оно не может быть и ложным, потому что тогда оно было бы истинным. Это высказывание не истинно и не ложно, а потому нарушается закон исключённого третьего.

Парадокс (с греч. paradoxos – неожиданный, странный) в этом примере возникает из-за того, что предложение ссылается само на себя.

Другим известным парадоксом является задача о парикмахере:

В одном городе парикмахер стрижёт волосы всем жителям, кроме тех, кто стрижёт себя сам. Кто стрижёт волосы парикмахеру?

В логике из-за её формальности нет возможности получить форму такого ссылающегося самого на себя высказывания. Таким образом, с помощью логики нельзя выразить все возможные мысли и доводы.

4. Закон двойного отрицания

Если отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получается исходное высказывание.