Уравнение движения электропривода и его анализ

Путём систематического анализа движения электропривода и исполнительного органа рабочей машины это движение можно описатьуравнением движения электропривода, в котором учитывается зависимость скорости, ускорения (разгон, торможение), положения или угла поворота от времени, а также определить устойчивость данного движения.

Когда какой либо механизм находится в механическом движении, то в этом движении также находятся подвижные части электродвигателя, исполнительный орган машины, элементы механической передачи, которые образуют механическую часть электропривода. Движение этих элементов можно описать законами механики. Поступательное движение определяется следующим уравнением движения электропривода:

∑F=m(dυ/dt)+υ(dm/dt),

где ∑F – комплекс действующих сил,

m – масса,

υ – линейная скорость,

t – время.

Вращательное движение определяют таким уравнением движения электропривода:

∑М=J(dω/dt) + ω(dJ/dt),

где ∑M – комплекс действующих моментов,

J – момент инерции,

ω – угловая скорость,

t – время.

Данные уравнения движения электропривода – дифференциальные, потому что состоят из производных скорости, момента инерции и массы. В большинстве случаев момент инерции и масса не изменяются при движении, значит их производные равны нулю и не учитываются, тогда для поступательного движения получим:

∑F=m(dυ/dt)=ma,

где a= dυ/dt – линейное ускорение.

Для вращательного движения, исходя из выше изложенного, получим:

∑М=J(dω/dt)=Jɛ,

где ɛ=dω/dt – угловое ускорение.

Данные выражения определяют известные законы механики, согласно которых ускорение движения тела прямо пропорционально алгебраической сумме сил или моментов, действующих на него, и обратно пропорционально массе этого тела или моменту инерции.

Глядя на данные уравнения очевидно, что если движение происходит с постоянной скоростью или движения нет, т. е. dυ/dt=dω/dt=0, тогда

∑F=0 или ∑M=0.

Следовательно, если элемент движется с неизменной скоростью или не движется вовсе, то сумма всех сил или моментов, оказывающих действие на него, равна нулю, а данное движение - установившееся. Данные условия – условия установившегося движения.

Если ∑F>0 или ∑M>0, то элемент будет разгонятся, если ∑F<0 или ∑M<0 – останавливаться (тормозится). Процессы при данных условиях называют переходными.

Графики переходных процессов υ(t) или ω(t) получают решением уравнений ∑F=m(dυ/dt) и ∑М=J(dω/dt), зная известные величины:

сумма сил ∑F или моментов ∑M;

масса m или момент инерции J;

начальная скорость.

Для определения положения линейно движущегося элемента в определённое время t используют зависимость:

S=∫υ(t)dt.

Угол φ поворота элемента в определённое время t находят по зависимости:

φ=∫ω(t)dt.