Степенные ряды. Ряд, членами которого являются степенные функции аргумента x, называется степенным рядом:

Определение

Ряд, членами которого являются степенные функции аргумента x, называется степенным рядом:

34.

Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными являются функции одного или нескольких переменных, причем в уравнения входят явно производные искомых функций до некоторого порядка. Если неизвестными являются функции двух или более переменных, то уравнения называются уравнениями в частных производных. В противном случае, то есть если искомая функция зависит только от одного вещественного независимого переменного, уравнения называются обыкновенными дифференциальными уравнениями. В этом курсе будем иметь дело только с последними.

Обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение видаF(x, y, y')=0, где F — известная функция трех переменных, определенная в области G из R3, x — независимая переменная из интервала (a, b), y(x) — неизвестная функция, y'(x) — ее производная. Обыкновенные дифференциальные уравнения, разрешенные относительно производной, т.е. уравнения вида y'=f(x, y)называют уравнениями в нормальной форме.

35.