Метод оптимизации наискорейшего спуска с постоянным рабочим шагом

- начальное приближение вектора оптимизируемых параметров;

- критерий оптимизации, явно заданный в виде аналитического выражения;

- рабочий шаг оптимизации;

- номер итерации в методе наискорейшего спуска.

Алгоритм определения -гоприближения вектора имеет вид:

(8.2)

Для начала работы алгоритма нужно вычислить:

Ограничения на вектор оптимизируемых параметров можно задать как принадлежность его некоторой области , за пределами этой области решение считаем невозможным, а на границах области допустимым.

Запишем два первых приближения вектора , используя выражение (8.2):

(8.3)

Для оценки сходимости последовательности (8.3) используют понятие предела и если он существует, то вводится численная оценка сходимости последовательности (8.3) в виде:

(8.4)

Предел:

Для метода наискорейшего спуска значение рабочего шага определяет приращение вектора оптимизируемых параметров, которое записывается так:

(8.5)

Выбор же текущего значения рабочего шага зависит как от (очередного приближения оптимизируемого вектора), так и от градиента критерия качества , для которого мы введем обозначение (набла).

(8.6)