Syms x y z

Syms x y

diff(x.^2*y.^2 + 2*log(x*y) - 4)

Аппроксима́ция, или приближе́ние — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в каком-то смысле близкими к исходным, но более простыми.

syms x y z

z = (cos(x.^2*y.^2)).^3 + sqrt(2*log(x*y))

Интерполяция

Способ приближенного вычисления значения величины, находящегося между двумя известными значениями.

INTERP1

Синтаксис:

yi = interp1(x, y, xi)
yi = interp1(x, y, xi, ‘<метод>‘)

Описание:

Функция yi = interp1(x, y, xi) строит интерполирующую кривую для одномерного массива y, заданного на сетке x; выходной массив yi может быть определен на более мелкой сетке xi. Если Y - двумерный массив, то интерполирующая кривая строится для каждого столбца. По умолчанию реализована линейная интерполяция.

Функция yi = interp1(x, y, xi, ‘<метод>‘) позволяет задать метод интерполяции:

	‘linear’	линейная
	‘cubic’	кубическая
	‘spline’	кубические сплайны
_________________________________________________________________________________

Интерполяционные формулы Ньютона и Лагранжа — формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиальногоинтерполирования.

Интерполирующая функция Лагранжа выглядит так:

Інтерполяцій́ний многочле́н Лагра́нжа — многочлен мінімального степеня, що приймає дані значення у даному наборі точок. Для n +1 пар чисел (x 0, y 0),(x 1, y 1)…(xn, yn), де всі xi різні, існує єдиний многочлен L (x) степеня не більшого від n, для якого L (xi)= yi.

У найпростішому випадку n =1 - це лінійний многочлен, графік якого — пряма, що проходить через дві задані точки.

Как видно, если подставить в нее одно из значений x_i, то все слагаемые формулы будут равны 0, кроме одного, в котором все множители сократятся и останется y_i.

Интерполяционные формулы Ньютона — формулы вычислительной математики, применяющиеся для полиномиальногоинтерполирования.

Fn(x) = f(x₀) + (x-x₀)f(x_0, x₁) + (x-x₀)(x-x₁)f(x_0, x_1, x₂)+…+(x-x₀)(x-x₁)…(x-x_n-1)f(x₀, x₁, …, x_n)

f(x₀, x₁, … x_n) = Δⁿx_n/Δⁿy_n; - разделённая разность

_________________________________________________________________________________________