Скрещивающиеся прямые

9. Способ вращения. Способ вращения заключается в том, что отрезок прямой линии или плоскую фигуру вращают вокруг выбранной оси до положения, параллельного плоскости проекций.

10. Сущность метода замены плоскостей проекций состоит в том, что предмет остается неподвижен, а плоскости проекций принимают положение, удобное для решения задачи.

11.

Положение плоскости в пространстве может быть определено:

1. тремя точками, не лежащими на одной прямой линии

2. прямой линией и точкой, не принадлежащей этой прямой

3. двумя пересекающимися прямыми

4. двумя параллельными прямыми

5. О положении плоскости относительно плоскостей проекций удобно судить по её следам.

Следом плоскости называется прямая, полученная в результате пересечения заданной плоскости с одной из плоскостей проекций.

Биссекторной плоскостью двугранного угла называют плоскость, которая делит этот

угол на два равных двугранных угла. Биссекторная плоскость проходит через ребро

двугранного угла и точку на биссектрисе любого линейного угла, не лежащую на ребре

12.

Плоскость общего положения

Плоскость, которая занимает произвольное положение по отношению к плоскости проекций (углы наклона этой плоскости к плоскостям проекций – произвольные, но отличные от 0° и 90°) называется плоскостью общего положения

Плоскость частного положения — плоскость, которой принадлежат проецирующие прямые, т.е. перпендикулярная к одной или одновременно к двум основным плоскостям проекций. Именно поэтому ее иногда называют проецирующей плоскостью.
Существует три вида проецирующих плоскостей:

	На (рис. 2.19,а) представлена горизонтально-проецирующая плоскость, т.е. перпендикулярная к П1. И поэтому она проецируется на П1 в виде прямой линии
	На (рис. 2.19,б) представлена фронтально-проецирующая плоскость, т.е. перпендикулярная к П2. И поэтому она проецируется на П2 в виде прямой линии.
	На (рис. 2.19,в) представлена профильно-проецирующая плоскость, т.е. перпендикулярная к П3. И поэтому она проецируется на П3 в виде прямой линии.

13.

14. Пересечение прямой с плоскостью общего положения.
Пример 1. Даны: плоскость общего положения а и прямая общего положения АВ (А₁В₁ А₂В₂); требуется найти точку их пересечения (фиг.251,а).
Проводим через прямую АВ какую - либо вспомогательную плоскость, например горизонтально - проектирующую плоскость δ (δ₁), как показано на (фиг.251,б); она пересечет плоскость a по прямой NM (N₁M₁, N₂М₂), которая, в свою очередь, пересечет прямую АВ (А₁В₁ А₂В₂) в точке С(С₁С₂), что видно на (фиг.251,в). Точка С есть точка пересечения прямой АВс плоскостью а.

Пример 2. На (фиг.252) приведен пример нахождения проекций точки пересечения прямой AB c плоскостью общего положения при помощи горизонтали h.
Пример 3. Даны: треугольник ABC и прямая NM; требуется определить точку их пересечения (фиг.253,а).
Возьмем в качестве вспомогательной плоскости горизонтально - проектирующую плоскость δ, тогда горизонтальная проекция ог сольется с горизонтальной проекцией N₁M₁ прямой NM и пересечет проекции сторон треугольника в точках Е₁ и F₁ (фиг.253,б). Отрезок Е₁F₁ будет горизонтальной проекцией линии пересечения. Затем находим фронтальную проекцию линии пересечения: при помощи вертикальных линий связи получаем точки Е₂ и F₂, проводим через них прямую E₂F₂, которая будет фронтальной проекцией линии пересечения.
Прямая E₂F₂ пересекает прямую N₂М₂ в точке К₂. Точка К₂ будет фронтальной проекцией точки пересечения прямой MN с прямой EF; горизонтальную проекцию K₁ этой точки определяем при помощи вертикальной линии связи.
Точка К (K₁, К₂) будет точкой пересечения данной прямой MN с данным треугольником ABC, как одновременно им принадлежащая, потому что прямая MN пересекается в ней с прямой EF, лежащей в плоскости треугольника ABC.

15. Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-либо линии на этой поверхности. Для построения точек на поверхности или определения недостающих проекций строится сечение поверхности вспомогательной плоскостью. Вспомогательная плоскость выбирается таким образом, чтобы в сечении получались простые линии – прямые или окружности. Кроме того, окружность в сечении должна проецироваться на одну из плоскостей проекций без искажения.

16.

17.

18.