Понятие определителя n-го порядка

Часто говорят также "определитель матрицы", поэтому сначала объясним, что такое матрица. Матрица - это прямоугольная таблица, составленная из чисел, которые нельзя менять местами. Квадратная матрица - таблица, у которой число строк и число столбцов одинаково. Определитель может быть только у квадратной матрицы.

Итак, пусть дана квадратная таблица, состоящая из чисел, расположенных в n строках (горизонтальных рядах) и в n столбцах (вертикальных рядах). С помощью этих чисел по некоторым правилам, которые мы изучим ниже, находят число, которое и называют определителем n -го порядка и обозначают следующим образом:

(1)

Числа называют элементами определителя (1) (первый индекс означает номер строки, второй – номер столбца, на пересечении которых стоит элемент; i = 1, 2,..., n; j = 1, 2,..., n). Порядок определителя – это число его строк и столбцов.

Чтобы читателю был более понятен практический смысл составления матриц и определителей, упомянём один из многочисленных примеров. Если три магазина одной сети продают три различных вида товаров, то отчёт о продажах за год можно представить в виде таблицы из трёх строк и трёх столбцов, содержащей некоторые числа. Первый индекс каждого числа - это номер магазина, а второй - номер вида товара.

Определители играют важную роль в решении систем линейных уравнений. А один из примеров, когда надо решить систему уравннений - вычисление величины факторов, влияющих на Ваше настроение. Здесь система линейных уравнений решается для получения коэффициентов линейной множественной регрессии, которые и являются измерением влияния.