Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
При решении практических вопросов определения случайных погрешностей, зачастую достаточно указать только числовые характеристики (параметры) распределения случайных величин.
Они в сжатой форме выражают наиболее существенные особенности распределения, значительно облегчаются решение многих вероятностных задач.
Характеристики положения: математическое ожидание, мода, медиана.
Эти характеристики указывают некоторое среднее ориентировочное значение около которого группируются все возможные значения случайные величины.
Пусть имеются набор случайных величин хi соответствующей некоторому процессу и их вероятности рi. Средневзвешенное значение этих величин называют математическим ожиданием которое определяют по формуле.
Так как то (1)
Наглядное представление. Пусть по оси абсцисс расположены материальные точки с координатами х1, х2, …, хn с массами р1,р2, …,рn, причем суммарная масса = 1, то - есть абсцисса центра тяжести.
При уменьшении интервалов до нуля.
Сумма (1) стремится к интегралу. Поэтому математическое ожидание непрерывной случайной величины равна
где f (x) – плотность распределения случайной величины.
Математическое ожидание для упрощения обозначают еще и Мх.
Мода – это ее наиболее вероятное значение
Рi f (x)
М х М х
Если кривая имеет более одного максимума, то такое распределение называется полимодальным.
Рi f (x)
х х
Если распределение имеет не максимум, а минимум, то распределение называется антимодальным.
Рi f (x)
х М х
В общем случае мода и медиана не совпадают, а совпадают только, когда распределение случайной величины – симметрично.
Медиана. Это такое ее значение Ме для которого
т.е. одинаково вероятно, окажется случайная величина меньше или больше Ме.
Геометрическая интерпретация:
S1 = S2
Медиана это абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения делится пополам.
Дата публикования: 2015-01-24; Прочитано: 208 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!