Ординалистская теория полезности. Основные аксиомы

ОРДИНАЛИСТСКАЯ (ПОРЯДКОВАЯ) ПОЛЕЗНОСТЬ - субъективная полезность, или удовлетворение, которую потребитель получает из потребляемого им блага, измеренная по порядковой шкале.

Ординалистская (порядковая) теория полезности является альтернативой кардиналистской (количественной) теории полезности.

Ординалистскую (порядковую) теорию полезности предложили английский экономист и статистик Ф. Эджуорт (1845-1926), итало-швейцарский социолог и экономист В. Парето (1848-1923), американский экономист и статистик И. Фишер (1867-1947). В 30-х гг. XX в. после работ Р. Аллена и Дж. Хикса эта теория приобрела завершенную форму и по настоящее время остаётся наиболее распространенной.

Согласно этой теории, предельную полезность измерить невозможно; потребитель измеряет не полезность отдельных благ, а полезность наборов благ. Измеримости поддается только порядок предпочтения наборов благ. Критерий ординалистской (порядковой) теории полезности предполагает упорядочение потребителем своих предпочтений относительно благ. Потребитель систематизирует выбор набора благ по уровню удовлетворения. Например, 1-й набор благ доставляет ему наибольшее удовлетворение, 2-й набор - меньшее удовлетворение, 3-й набор - еще меньшее удовлетворение и т. д. Следовательно, подобная систематизация дает представление о предпочтениях потребителей в отношении набора благ. Однако она не дает представления о различиях удовлетворения данными наборами благ. Иными словами, с практической точки зрения потребитель может сказать, какой набор он предпочитает другому, но не может определить, насколько один набор лучше другого.

Ординалистская (порядковая) теория полезности основана на нескольких аксиомах. Заметим, что среди экономистов нет единства относительно количества и названия аксиом. Одни авторы называют четыре аксиомы, другие - три аксиомы. Здесь мы выделим следующие аксиомы.

1. Аксиома полной (совершенной) упорядоченности предпочтений потребителя. Потребитель, совершающий покупку, всегда может или назвать, какой из двух наборов благ лучше другого, или признать их равноценными. Так, для наборов А и Б или А >- Б, или Б >- А, или А ~ Б, где знак ">-" выражает отношение предпочтения, а знак " ~ " - отношение равноценности или безразличия.

2. Аксиома транзитивности предпочтений потребителя означает, что для принятия определенного решения и его осуществления потребитель должен последовательно переносить предпочтения с одних благ и их наборов на другие. Так, если А >- Б, а Б >- В, то всегда А >- В, а если А ~ Б и Б ~ В, то всегда А ~ В. Из представленного ранжирования следует, что А доставляет большее удовлетворение, чем Б, а Б - большее, чем В. Следовательно, А дает большее удовлетворение, чем В. Транзитивность также предполагает, что если потребитель не делает различия между альтернативами А и Б и между Б и В, то он всегда не должен делать различия между А и В.

3. Аксиома о ненасыщаемости потребностей гласит, что потребители всегда предпочитают большее количество любого блага меньшему. Под эту аксиому не подходят антиблага, обладающие отрицательной полезностью, поскольку понижают уровень благосостояния данного потребителя. Так, загрязнение воздуха, шум снижают уровень полезности потребителей. В ординалистской теории полезности используются кривые и карта безразличия. Графически система предпочтений потребителя иллюстрируется посредством кривых безразличия, впервые использованных Ф. Эджуортом в 1881 г.

Кривая безразличия изображает совокупность наборов, между которыми потребитель не делает различий. Любой набор на кривой обеспечит один и тот же уровень удовлетворения. Иными словами, кривая безразличия изображает альтернативные наборы благ, которые доставляют одинаковый уровень полезности (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Кривая безразличия

На рис. 8.1 на одной оси отложено число единиц одежды, на другой - число единиц продуктов питания. Соединив точки А, В, С, получим кривую Ul, каждая точка которой показывает возможные комбинации единиц одежды и продуктов питания, дающие одинаковое удовлетворение. Кривая U1 называется кривой безразличия, которая указывает, что потребитель безразличен к этим трем наборам продуктов, т. е. потребитель не чувствует себя ни лучше, ни хуже, отказавшись от 10 единиц продуктов питания и получив 20 единиц одежды при перемещении от набора А к набору В. Точно так же потребитель одинаково ранжирует А и С, т. е. может отказаться от 10 единиц одежды, чтобы получить 20 единиц продуктов питания.

На рис. 8.1 кривая безразличия идет вниз слева направо. Чтобы понять, почему это так, допустим вместо этого, что кривая безразличия идет вверх, от точки А по направлению к D. Это противоречит допущению, что чем больше потребительских товаров, тем лучше. Поскольку набор D содержит больше и продуктов питания, и одежды, чем набор А, его должны предпочесть А и, следовательно, он не может находиться на той же кривой безразличия, что и А. Любой набор товаров, лежащий выше и справа от кривой безразличия U1 на рис. 8.1, предпочтительнее любого набора на U1.

Кривые безразличия обладают следующими свойствами.

1. Кривая безразличия, расположенная справа и выше другой кривой, является более предпочтительной для потребителя.

2. Кривые безразличия всегда имеют отрицательный наклон, ибо рационально действующие потребители будут предпочитать большее количество любого набора меньшему.

3. Кривые безразличия имеют вогнутую форму, обусловленную уменьшающимися предельными нормами замещения.

4. Кривые безразличия никогда не пересекаются и обычно показывают уменьшающиеся предельные нормы замещения одного блага на другое.

5. Наборы благ на кривых, более удаленных от начала координат, предпочтительнее наборам благ, расположенным на менее удаленных от координат кривых.

Чтобы описать предпочтения человека по всем наборам продуктов питания и одежды, можно изобразить семейство кривых безразличия, которое называется картой кривых безразличия.

Карта кривых безразличия - способ графического изображения функции полезности для некоторого конкретного потребителя (рис. 8.2).

На рис. 8.2 показаны четыре кривые безразличия, образующие собой семейство - карту кривых безразличия. Наборы на кривых безразличия, более удаленных от начала координат, доставляют потребителю большую полезность, а поэтому предпочтительнее, чем наборы на менее удаленных кривых. На рис. 8.2 U4>U3>U2>U1.

Карта кривых безразличия дает представление о вкусах конкретного потребителя, поскольку иллюстрирует норму замещения двух благ при любых уровнях потребления данных благ. Когда речь идет о том, что известны вкусы потребителей, то имеется в виду вся карта кривых безразличия, а не текущее соотношение единиц двух благ. На карте кривых безразличия каждая кривая объединяет точки с одинаковой полезностью.

Основным рабочим понятием ординалистской (порядковой) теории полезности считается предельная норма замещения MRS.

Предельная норма замещения (MRS) показывает, от какого количества единиц одного блага потребитель должен отказаться, чтобы приобрести дополнительную единицу другого блага. Иными словами, это соотношение предельной полезности двух благ.

Предельная норма замещения измеряет желание обменять одно благо на каждую единицу другого, при этом не приобретая и не теряя полезность. Предельная норма замещения представляет собой норму, в соответствии с которой одно благо может быть замещено другим без выигрыша или потери для удовлетворения потребителя.

Значения предельной нормы замещения всегда отрицательны, так как увеличение количества приобретенных единиц одного блага предполагает уменьшение потребления другого, т. е. имеются разные знаки. Поскольку кривая безразличия выпукла вниз, к началу координат, то предельная норма замещения чаще всего уменьшается по мере увеличения потребления одного блага вместо другого. Это явление называют уменьшающейся предельной нормой замещения.

Рис. 8.3 показывает, что, перемещаясь от набора потребительских товаров А к набору В, потребитель готов отказаться от шести единиц одежды, чтобы получить одну единицу продуктов питания. Двигаясь от набора В к набору С, он готов поступиться только четырьмя единицами одежды, чтобы получить дополнительную единицу продуктов питания, а при перемещении от С к D он откажется лишь от двух единиц одежды ради одной единицы продуктов питания. Чем больше одежды и меньше пищи потребляет человек, тем больше он готов отказаться от одежды ради продуктов питания.

Рис. 8.3. Уменьшение предельных норм замещения вдоль кривой безразличия.Бюджетное ограничение показывает все комбинации благ, которые могут быть куплены потребителем при данном доходе и данных ценах. Бюджетное ограничение указывает, что общий расход должен быть равен доходу. Увеличение или уменьшение дохода вызывает сдвиг бюджетной линии.

Бюджетная линия (линия бюджетного ограничения) - это прямая, точки которой показывают наборы благ, при покупке которых выделенный доход тратится полностью. Бюджетная линия пересекает оси координат в точках, показывающих максимально возможные количества благ, которые можно приобрести на данный доход при определенных ценах. Для каждой бюджетной линии можно построить кривую безразличия, которая будет иметь с бюджетной линией точку касания.

На рис. 8.4 бюджетная линия первоначально занимает положение KL. Точки пересечения бюджетной линии с осями координат получаются следующим образом. Предположим, что потребитель весь свой доход I потратит лишь на приобретение блага X, тогда он сможет купить I / Рх единиц этого блага. Исходя из этого допущения длина отрезка OL равна I / PY.

Все наборы благ, соответствующие точкам на бюджетной линии, стоят ровно I руб. и потому доступны для потребителя. Все наборы благ, расположенные выше и правее бюджетной линии, стоят более I руб. и, таким образом, недоступны для потребителя. Следовательно, бюджетная линия ограничивает сверху множество доступных для потребителя наборов благ.

Как изменится бюджетная линия, когда меняются доход и цены на блага? Предположим, что доход потребителя сократился до I' < I, цены на блага неизменны. Наклон бюджетной линии не изменится, так как он зависит лишь от пропорций цен. В этом случае произойдет параллельный сдвиг бюджетной линии вниз. Она займет положение K'L'. При росте дохода и неизменных ценах наблюдается параллельный сдвиг бюджетной линии вверх. Допустим теперь, что доход и цена товара X неизменны, цена же блага Y уменьшилась до P'Y < PY. В данном варианте точка L не изменит своего положения, ибо оно обусловливается неизменными I и Рх Левый же конец бюджетной линии сдвинется вверх и займет положение К".

Рис. 8.4

Равновесие потребителя - точка, в которой потребитель максимизирует свою общую полезность или удовлетворение от расходования фиксированного дохода.

Если кривая безразличия показывает, что потребитель хотел бы купить, а бюджетная линия - что потребитель может купить, то в своем единстве они могут ответить на вопрос, как обеспечить максимальное удовлетворение от покупки при ограниченном бюджете. Кривые безразличия и бюджетная линия используются для графической интерпретации ситуации, когда потребитель максимизирует полезность, получаемую им от покупки двух разных благ при имеющемся бюджете.

Оптимальный набор потребительских благ должен отвечать двум требованиям:

· а) находиться на бюджетной линии;

· б) предоставить потребителю наиболее предпочтительное сочетание.

Данные условия и их реализация обеспечивают оптимальный выбор точки на бюджетной линии. Для этого необходимо наложить бюджетную линию на карту кривых безразличия, как это показано на рис. 8.5.

Потребитель может свободно выбрать любую точку на линии NM. Точки, расположенные правее и выше М, недоступны, ибо им соответствует доход больший, чем тот, которым располагает потребитель. Точки, расположенные левее и ниже NM, не отвечают условию, согласно которому весь доход должен тратиться.

Потребитель выбирает ту точку, в которой он получает наибольшее удовлетворение. Она расположена на кривой безразличия наиболее высокого из возможных уровня. На рис. 8.5 такой точкой является точка В. В точке В бюджетная линия только касается, а не пересекает кривую безразличия U3. В точке касания норма замещения равна отношению цен PF/ Pc. Такая точка касания, в которой бюджетная линия лишь соприкасается, но не пересекает линию безразличия, соответствует наивысшему уровню полезности, доступному потребителю. В соответствии с графиком потребитель достигает равновесия там, где наклон бюджетной линии точно равен наклону кривой безразличия. Именно в точке В данные наклоны совпадают. Таким образом, наиболее предпочтительный из доступных для потребителя набор находится в точке В.

Итак, равновесие потребителя достигается в точке, в которой бюджетная линия касается наивысшей кривой безразличия. В этой точке норма замещения потребителя точно равна наклону бюджетной линии.

Условие равновесия потребителя можно выразить следующим образом:

Pf / Pc= норма замещения = MUf / MUc

15Исследование зависимости спроса от дохода. Нормальные и «низшие» блага. Кривые Энгеля.

Кривые Энгеля (Engel curve) иллюстрируют зависимость между объемом потребления благ (C) и доходом потребителя (I) при неизменных ценах и предпочтениях. Названа в честь немецкого статистика Эрнста Энгеля, занимавшегося анализом влияния изменения дохода на структуру потребительских расходов.

На оси абсцисс откладывается уровень дохода потребителя, а на оси ординат — расходы на потребление данного блага.

На графике показан примерный вид кривых Энгеля:

• E₁ — кривая для нормальных товаров;
• E₂ — кривая для предметов роскоши;
• E₃ — кривая для низкокачественных товаров.

Кривая Энгеля иллюстрирует зависимость между объемом потребления благ и доходом потребителя при неизменных ценах и предпочтениях. Она названа по имени немецкого экономиста и статистика Эрнста Энгеля (1821-1896), исследовавшего взаимосвязи между объемом покупаемого данным потребителем блага и величиной его дохода.

Рис. 9.4. Кривая Энгеля

На рис. 9.4 денежный доход нанесен на вертикальной оси, а объем приобретенного за определенный период блага X - на горизонтальной оси. Данные кривые могут быть выведены для потребителя с определенными предпочтениями (вкусами) и при заданных ценах на благо X и другие блага.

Заметим, что кривые Энгеля схожи с кривыми спроса, поскольку они изображают соотношение между важным фактором, влияющим на спрос, и количеством приобретаемых благ.

Считается, что получить для некоторого блага кривую Энгеля достаточно несложно. Для этого нужно отложить доход на вертикальной оси и равновесное количество реализованного блага, соответствующего этому доходу, - на горизонтальной оси. Так, на рис. 9.4 кривая "доход-потребление" изображает, что когда потребитель, чьи кривые безразличия начерчены, имеет еженедельный доход в размере I1$, равновесное количество приобретаемого блага X составляет QX1 единиц в неделю. Это обозначено точкой А. Точка В соответствует точке Е2 на рис. 9.1, для которой доход равен I2 $ в неделю и потребляемый объем X равен QX2.

Точки С и D на кривой Энгеля соотносятся на кривой "доход-потребление" с точками Е3 и Е4 на рис. 9.1 соответственно. Кривая Энгеля образуется посредством соединения всех точек, соответствующих различному доходу и связанному с ним равновесному количеству покупок благ X. Кривая Энгеля для нормального товара имеет положительный наклон, поскольку увеличение дохода всегда вызывает увеличение потребляемого объема такого блага.

Наклон кривой Энгеля может быть выражен как:

dI/dQx или

(Изменение в доходе)/(Изменение количества покупок блага X)

Наклон кривой Энгеля, изображенной на рис. 9.4, увеличивается по мере увеличения еженедельного дохода. Форма кривой Энгеля отражает информацию о способности покупок блага реагировать на изменения в доходах.

Кривая Энгеля для блага, которое потребляется безотносительно к уровню дохода покупателя, имеет форму вертикальной прямой (рис. 9.5). На рис. 9.5 показана кривая Энгеля для такого блага. Так, ваши расходы на мандариновый сок не зависят от ваших доходов. Если вы покупаете 5 литров сока в неделю, то и при увеличении дохода все равно будете покупать 5 литров сока в неделю. Итак, кривая Энгеля демонстрирует, что независимо от размера дохода вы приобретаете в неделю один и тот же объем сока, т. е. изменения в доходе не приводят к изменениям в объеме приобретаемого блага.

Рис. 9.5. Кривая Энгеля, отражающая эластичность покупок блага независимо от уровня доходов

Рис. 9.6 показывает, что наклон кривой Энгеля уменьшается по мере увеличения доходов, при этом восприимчивость количества покупок блага X на изменение дохода возрастает, т. е. объем покупок увеличивается с увеличением доходов. Блага, которые приобретаются с увеличением доходов, часто рассматриваются как предметы роскоши. С уменьшением доходов объем покупки этих благ, наоборот, уменьшится.

Рис. 9.6. Кривая Энгеля, отражающая эластичность покупок блага с изменением уровня доходов

Немецкий статистик А. Швабе отмечал ограниченность положений закона Энгеля. В частности, он указывал, что от доходов зависят тенденции изменения расходов на жилище. С. Стру-милин на материалах пензенских бюджетов пришел к выводу, что доля расходов на питание находится в более тесной связи с размером семьи и возрастом ее членов.

Следовательно, связывать долю расходов семьи на питание с уровнем доходов, как это предлагал Энгель, некорректно, ибо должны учитываться и другие обстоятельства, на что указывали А. Швабе и С. Струмилин.

Эластичность спроса по доходу характеризует относительное изменение спроса на какой-либо товар в результате изменения дохода потребителя. Коэффициентом эластичности спроса по доходу называют отношение относительного изменения объема спроса на i -тый товар к относительному изменению дохода потребителя:

Если ej < 0, товар является низкокачественным, увеличение дохода сопровождается падением спроса на этот товар.

Если e _I > 0, товар называется нормальным, с ростом дохода увеличивается и спрос на этот товар.

Среди нормальных товаров можно выделить три группы. Товары первой необходимости, спрос.на которые растет медленнее роста доходов (0 < e _I < 1) и потому имеет предел насыщения. Предметы роскоши, спрос на которые опережает рост доходов (e _I > 1) и потому не имеет предела насыщения. Товары, спрос на которые растет в меру роста доходов (e _I = 1), называют товарами ⌠второй необходимости". Эта классификация не совпадает с часто встречающейся классификацией потребностей по их очередности, так как потребности существуют и удовлетворяются комплексно и никакой очередности не имеют. Заметим, что для лиц с разным уровнем дохода (или для одного и того же человека при изменяющемся уровне дохода) одни и те же блага могут оказаться либо предметами роскоши, либо товарами первой необходимости.

16. Исследование зависимости спроса от цены. Эффект замещения и эффект дохода.