Принципы относительности и дополнительности

6.1. Какие величины изменяются и, напротив, остаются неизменными при переходе между инерциальными системами отсчета, исходя из преобразований Галилея?

«Преобразования Галилея» – переход из одной инерциальной системы координат в другую в рамках классической (ньютоновской) механики.

Под инерциальной системой координат понимается система отсчёта, которая находится в состоянии покоя или поступательного (прямолинейного) движения с постоянной скоростью.

В «преобразованиях Галилея» x и t – положение и время в условно неподвижной системе отсчета, x′ и t′ – положение и время в системе отсчета, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно со скоростью v (Рис. 9).

Данные преобразования показывают, что при смене инерциальной системы отсчёта ОСТАЮТСЯ НЕИЗМЕННЫМИ РАЗМЕРЫ тела и ВРЕМЯ, но ИЗМЕНЯЮТСЯ СКОРОСТЬ И КООРДИНАТЫ тела:

Рис. 9. Преобразования Галилея

Свойство инерциальности системы отсчёта связано с понятиями однородности и изотропии пространства (п. 4.3) и однородности времени по отношению к такой системе отсчета. Однородность пространства и времени означает эквивалентность всех положений свободной частицы в пространстве во все моменты времени, а изотропность пространства – эквивалентность различных направлений в нем. Неизменность характера свободного движения частицы в любом направлении пространства является очевидным следствием этих свойств.

Имеется сколько угодно инерциальных систем отсчета, движущихся друг относительно друга с постоянными скоростями. Полная физическая эквивалентность всех инерциальных систем отсчета показывает, в то же время, что не существует «абсолютной» системы, которую можно было бы предпочесть всем другим системам.

6.2. В чём состоит сущность принципов относительности и дополнительности?

Принципы относительности и дополнительности, заложенные в начале ХХ в., помогли понять сложную природу объектов материального мира. Сущность данных принципов состоит в следующем:

ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (А. Эйнштейн): Любое физическое явление при тех же условиях протекает одинаково во всех инерциальных системах отсчёта (п. 6.1).

ПРИНЦИП ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ (Н. Бор): получение экспериментальных данных об одних физических величинах неизбежно связано с уменьшением точности измерения величин, дополнительных к первым (например, координата и импульс частицы), и лишь вся сумма даёт исчерпывающую информацию об объекте. Данный принцип стал составной частью квантово-механического описания поведения объектов микромира.

6.3. В чём состоит сущность общей теории относительности? Какие следствия вытекают из неё?

Разработанные А. Эйнштейном в начале ХХ в. положения показали несовершенство господствовавших в физике того времени представлений о пространстве и времени как «абсолютных» категориях. Сейчас общепризнанно, что МАТЕРИЯ СУЩЕСТВУЕТ В ЕДИНОМ ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ и неразрывно связана с ним.

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ОТО) А. Эйнштейна описывает поведение систем в поле сильных гравитационных взаимодействий, а СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (СТО, п. 6.4.) – поведение систем в случаях, когда гравитационными взаимодействиями можно пренебречь. Необходимо отметить, что позже положения обеих теорий нашли экспериментальное подтверждение.

Согласно ОТО, пространство вблизи массивных тел искривлено. Следствием этого является неевклидов характер геометрии Вселенной. Например, в больших масштабах такое искривление должно выражаться в отклонениях от суммы углов треугольника (Рис. 10). Данное свойство впоследствии было использовано для разработки возможных сценариев эволюции Вселенной.

Рис. 10. Нарушение евклидова характера геометрии пространства в общей теории относительности [91]

Если рассмотреть луч света, удаляющийся от Земли, фотоны по мере удаления теряют свою кинетическую энергию, т.к. гравитационное поле Земли их «затормаживает». Но скорость движения фотонов (с) измениться не может, она соответствует скорости света в вакууме, фундаментальной физической константе. Согласно формуле Планка, уменьшение энергии приведёт к уменьшению частоты излучения света n. Это равносильно увеличению периода колебаний Т, что эквивалентно ЗАМЕДЛЕНИЮ ВРЕМЕНИ:

n = 1/T

Выводы общей теории относительности о пространства-времени можно свести к следующему:

· характер пространства-времени зависит от величины поля тяготения;

· в поле тяготения время (относительно расчета без поля) замедляется, а пространственные (радиальные) размеры сокращаются;

· структура пространства-времени зависит от распределения тяготеющих масс и в общем случае не является евклидовой.

Согласно общей теории относительности:

· Световые лучи вблизи массивных тел искривлены по причине нарушения евклидова характера геометрии пространства.

· Частота световых колебаний в поле тяготения должна смещаться в сторону меньших значений (эффект гравитационного красного смещения).

· Сильные гравитационные поля замедляют ход времени.

· Невозможно отличить состояние покоя от движения с ускорением в гравитационном поле.

6.4. Какие положения составляют основу специальной теории относительности?

Специальная теория относительности (СТО) А. Эйнштейна интересна тем, что она описывает поведение тел при релятивистских скоростях (т.е. близких к скорости света). Основу СТО составляют следующие положения:

1. СКОРОСТЬ СВЕТА в вакууме конечна и постоянна (в областях, где можно пренебречь гравитационными силами). Принципиальным является положение о том, что скорость света НЕ ЗАВИСИТ ОТ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ИСТОЧНИКА И ПРИЁМНИКА СВЕТА.

2. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (СПЕЦИАЛЬНЫЙ).

Таким образом, из СТО вытекают следующие следствия:

1. АБСОЛЮТНОГО ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Пространственный и временной интервалы зависят от скорости движения тела. Так:

· невозможно разогнать тело, обладающее массой покоя (m₀ > 0), до скорости света, т.к. при этом релятивистская масса тела и энергия, затрачиваемая на его разгон, стремятся к бесконечности. В СТО масса тела не является постоянной, а зависит от скорости v, с которой оно движется:

· движущееся относительно наблюдателя тело имеет меньшую длину, чем покоящееся. Сокращение продольных размеров тела относительно размеров в состоянии покоя (l₀) при движении с релятивистскими скоростями:

· темп протекания времени зависит от скорости движения. Движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся, т.к. в СТО темп времени замедляется по мере приближения к скорости света:

· два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчёта, могут быть неодновременными в различных инерциальных системах отсчёта (относительность одновременности).

При этом ОСТАЮТСЯ ИНВАРИАНТНЫМИ (неизменными) относительно выбора системы отсчёта скорость света и пространственно–временной интервал между событиями.

2. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ МАССЫ И ЭНЕРГИИ (понятие масс-энергии). Полная энергия тела составляет

E = mc².

Энергия неподвижного тела с массой покоя m₀ составляет

E = m₀c².

Рассматриваемые в СТО эффекты в принципе невозможно наблюдать в повседневной жизни, поскольку человек не имеет дела с объектами макромира, движущимися с релятивистскими скоростями. При меньших скоростях проявление этих эффектов ничтожно мало: например, в летящем самолете часы отстанут на 1 секунду за 100 тысяч лет полета.

6.5. Какие положения составляют основу квантовой теории?

В классической (неквантовой) физике движение частиц и распространение волн – принципиально различные формы движения. Но многочисленные опыты начала ХХ в. показали ограниченность такого представления. Наличие у микрочастицы волновых свойств означает отказ от одного из важнейших понятий классической механики – понятия траектории частицы.

Квантовая, или волновая механика (от лат. quantum – «сколько») – теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц в заданных внешних полях; один из основных разделов квантовой теории. Квантовая механика впервые позволила:

· описать структуру атомов и понять их спектры;

· установить природу химических связей;

· объяснить периодический характер изменения свойств элементов и структуру Периодической системы.

Законы квантовой механики лежат в основе понимания большинства микроскопических явлений. К основным принципам квантовой механики относятся:

· принцип корпускулярно-волнового дуализма;

· принцип дополнительности (п. 6.2);

· принцип неопределенности (п. 6.6);

· принцип суперпозиции (наложения);

· принцип соответствия.

СОГЛАСНО КЛАССИЧЕСКИМ ПРЕДСТАВЛЕНИЯМ, частица, двигающаяся по некоторой траектории, в каждый момент времени находится в некоторой точке пространства.

СОГЛАСНО КВАНТОВЫМ ПРЕДСТАВЛЕНИЯМ, микрочастицу в силу её волновых свойств в каждый момент времени можно обнаружить в разных точках пространства. То есть, для описания движения микрочастиц утрачивает смысл понятие траектории. Некоторые экспериментальные подтверждения волновой природы микрочастиц рассматриваются в п. 6.7.

6.6. В чём состоит сущность корпускулярно-волнового дуализма?

Важной особенностью объектов микромира является их КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВОЙ ДУАЛИЗМ – сочетание свойств двух видов материи – вещества (частицы либо потока частиц) и поля (излучения). Вещественная (телесная) форма существования материи обладает массой покоя (m₀ >0), а поле её не имеет (m₀ =0). При этом в повседневной жизни понятие «вещество» обычно носит довольно узкий и конкретный смысл. Под веществом понимают каждый отдельный вид материи, обладающий известным химическим составом и набором физических свойств: например, вода, железо, кислород.

Проявление того или иного характера объекта ЗАВИСИТ ОТ СПОСОБА НАБЛЮДЕНИЯ МИКРООБЪЕКТА.

В процессе взаимодействия макроскопического измерительного прибора с квантовым микрообъектом последний проявляет либо континуальные (волновые), либо дискретные (корпускулярные) свойства. Эти свойства в рамках квантовой теории являются взаимно дополнительными и обеспечивают полное возможное знание о микрообъекте. Составными частями концепции корпускулярно-волнового дуализма являются:

1. УРАВНЕНИЕ ВОЛН Де БРОЙЛЯ. Импульс релятивисткой (движущейся со скоростью света) частицы, выраженный Л. де Бройлем, составляет

p = mc.

Принимая во внимание формулу М. Планка, описывающую дискретный характер светового излучения

E = hn

и связь длины волны l с частотой колебаний v

l = c/v,

было получено выражение длины волны для релятивисткой частицы с известным импульсом:

mc²=hn

mc = p = hn/c = h/l

l = h/p

2. ПРИНЦИП ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ Н. Бора (см. п. 6.2).

Квантовая теория в качестве фундаментального принимает также ПРИНЦИП НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В. ГЕЙЗЕНБЕРГА: частица не может иметь одновременно определенную координату х и определенный импульс р, а неопределенности в установлении координаты (Dх) и импульса (Dр) связаны соотношением неопределенностей:

(Dх)× (Dр) ³ h.

Для микрообъектов НЕЛЬЗЯ ГОВОРИТЬ ОБ ОДНОВРЕМЕННОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ КООРДИНАТ И ИМПУЛЬСА: понятие «длина волны в точке» лишено физического смысла.

6.7. Каким образом удаётся экспериментально обнаружить волновые свойства частиц и, напротив, корпускулярные свойства волн?

Типичным примером, иллюстрирующим волновые свойства элементарных частиц, является дифракция электронов на двух щелях (Х. Йенсен, 1961 г.).

В этом опыте параллельный пучок моноэнергетических электронов падает на диафрагму с двумя щелями (Рис. 11). Волновые свойства электронов приводят к образованию на экране, расположенном за диафрагмой интерференционной картины, состоящая из чередующихся максимумов и минимумов (кривая А).

В случае, когда открыта только щель 1 либо щель 2, распределение электронов на экране определяется вкладом только от одной щели (кривая 1' либо 2' соответственно). Если бы каждый электрон проходил через вполне определенную щель (1 или 2), то распределение электронов на экране при открытых обеих щелях описывалось бы кривой В – суммой кривых 1' и 2'.

Рис. 12. Схема дифракции электронов на двух щелях (Х. Йенсен) [91]

Резкое отличие кривой В от наблюдаемой на практике интерференционной картины приводит к выводу, что ЭЛЕКТРОН как бы ОДНОВРЕМЕННО ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ОБЕ ЩЕЛИ диафрагмы. То есть, электрону нельзя приписать определенную траекторию движения.

В соответствии с уравнением де Бройля (п. 6.5), для электрона, обладающего как частица известными массой и зарядом (Приложение 3), при скорости 1/3 скорости света длина волны составляет l=10^{-8 см. Это соответствует порядку атомных размеров (т.е. радиуса электронной оболочки).}

Типичными примерами обратного характера – проявления корпускулярных свойств волнами – являются ФОТОЭФФЕКТ (вырывание светом электронов с поверхности металлов) и ЭФФЕКТ КОМПТОНА (рассеяние света на электронах).