Задача 5. (10 баллов)

Фермеру необходимо за день обработать свой участок земли. Площадь обрабатываемой за день земли задана функцией (га), где L - количество нанятых батраков, - количество используемых тракторов (можно арендовать 1 трактор или не арендовать). Нанять одного батрака на 1 день стоит 200 руб. Суточная аренда трактора стоит 1600 руб.

1)Определите, начиная с какого размера участка, фермеру выгодно арендовать трактор.

2)Постройте функцию совокупных издержек фермера, нарисуйте ее график.

Решение:

У фермера есть возможности: арендовать трактор или не арендовать.

1) Если он просто нанимает L батраков (K =0), то площадь обрабатываемой земли . То есть для обработки участка площадью q потребуется нанять батраков, заплатив им руб. (2 баллов)

2) Если фермер кроме L батраков арендует трактор (K =1), то площадь обрабатываемой земли равна , и для обработки участка площадью q потребуется нанять батраков. Суммарные издержки в этом случае равны . (2 баллов)

Фермер в зависимости от размера участка выбирает, какой из вариантов обойдется ему дешевле. Графиком совокупных издержек будет график минимума из 2 функций. (2 балла за график)

Определим, когда фермеру будет выгодно арендовать трактор:

,

,

,

, . (4 балла)

Ответ: при размере участка больше 4 га фермеру выгодно арендовать трактор.