НКП, когда цена погашения или ставка налога не постоянны

Предположим, что когда покупается заём, общая невыплаченная номинальная сумма - . Предположим, что номинальная сумма будет выкуплена через лет и в это время цена погашения , НКП . Если цена, заплаченная за весь заём - , (…) выкупаемая в момент на сумму , имеет цену . Это (…) общий НКП имеет величину

(1)

(2)

где - стоимость капитальной выплаты за i – ю (…) и - цена единицы номинала.

На практике эти суммы вычисляются группировкой тех членов, для которых ставка НКП и цена погашения постоянны.

Если такова, что для некоторого j , то для этих (…) НКП не выплачивается. В этом случае должно быть пересчитано, опуская соответствующие члены из сумм (1), (2).

Пример 8.3.1 15 лет назад заём номинальной суммы 300000 был выпущен, приносящим 8% и выплачивается в конце года. Заём должен быть выкуплен через 30 лет, номинальная сумма в 10000 выплачивается в конце каждого года. Цена погашения равна номиналу в первые 10 лет, 105% - следующие 10 лет и 110% - последние 10 лет.

Пятнадцатая капитальная выплата только что была сделана и инвестор хотел купить весь невыплаченный заём. Инвестор не плати налог на доход, но платит НКП по ставке 35% следующие 10 лет и по ставке 30% оставшиеся годы. Какую цену должен будет заплатить инвестор, если он хочет получать чистый эффективный ежегодный доход 10% на свои инвестиции?

Решение 15 лет – оставшийся срок займа, в течении которого три ситуации будут иметь место

(a) 1-е 5 лет цена погашения 105% НКП 35%

(b) 2-е 5 лет цена погашения 110% НКП 35%

(c) 3-е 5 лет цена погашения 110% НКП 30%

Игнорируя премии при выкупе, инвестор может оценить капитальные выплаты как , где (at 10%). Таким образом . Номинальная сумма невыплаченная на момент покупки (…). Следовательно цена займа без учёта налогов

Мы должны сейчас оценить НКП. Пусть - цена, заплаченная инвестором. Так равные номинальные суммы выкупаются каждый год, каждая невыплаченная (…) имеет цену , т.ч. имеет значение

или

Т.к.

Замечание т.к. невыпл. займ 150000, это цена - $91,13%.