Частотно-модулированные тоны

Частотная модуляция (ЧМ) характеризуется средней частотой (несущей) ω₀, вокруг которой колеблются мгновенные значения частоты ω, модулирующей частотой Ω, и девиацией (отклонением от несущей) Δω. В этом случае имеем

p_зв(t) = А cos[(ω₀t – (Δω/Ω)cosΩt],

где А – амплитуда звукового давления; ω₀ - средняя частота, вокруг которой колеблются мгновенные значения частоты; Δω – девиация несущей частоты; Ω – модулирующая частота; Δω/Ω – индекс частотной модуляции.

При малых индексах модуляции спектр ЧМ-колебания такой же, как у АМ-колебания. Чем больше индекс, тем больше боковых составляющих и тем шире спектр ЧМ-колебания. Он имеет дискретный характер. Частотный интервал между составляющими спектра ЧМ-колебания равен модулирующей частоте Ω. На рис. 2.23 приведен пример спектра ЧМ-колебания: несущая частота 1000 Гц, модулирующая частота 10 Гц, девиация частоты – 70 Гц. В этом случае индекс частотной модуляции равен 7, а наиболее значимые по уровню спектральные компоненты лежат в областях 900…1000 и 1000…1100 Гц.

В музыке примером частотно-модулированного колебания является эффект частотного вибрато.

Биения

Два одновременно звучащих тона с одинаковыми или почти одинаковыми амплитудами и близкими частотами, воспринимаются на слух как периодическое изменение громкости тона, поскольку при сложении таких колебаний амплитуда суммарного сигнала будет периодически изменяться от их суммы до их разницы. Такие звуковые сигналы называются биениями. Частота биений равна разности частот исходных сигналов (рис. 2.24). Биения возникают из-за того, что фаза сигнала с меньшей частотой постоянно отстаёт от фазы сигнала с более высокой частотой, при этом в те моменты времени, когда колебания происходят синфазно, амплитуда суммарного сигнала оказывается равной сумме амплитуд обоих сигналов, а в те моменты времени, когда эти два сигнала оказываются в противофазе - их разности.

Звуковое давление биений описывается уравнением

p_зв(t) = A ₁cosω₁ t + A ₂cos(ω₁+Ω) t,

где Ω очень мало.

Биения эквивалентны фазовой модуляции звукового сигнала A cosω₁ t с частотой Ω.

Биениями пользуются при настройке струнных музыкальных инструментов с помощью камертона. Когда частота колебаний струны немного отличается от частоты колебаний камертона, то биения хорошо слышны. Струну подтягивают или ослабляют таким образом, чтобы частота биений уменьшалась. При точном совпадении частот колебания струны и камертона биения должны полностью исчезнуть.

Кроме того, биения используются в приборах для измерения частоты, емкости, индуктивности и пр.

Шумы

Звуки, спектр которых непрерывен на всей оси частот, называются шумами. В зависимости от характера огибающей спектральной плотности мощности шумы обозначают условными наименованиями, чаще всего связанными с определенными цветами: белый, розовый, красный, синий, серый и т.д. Кроме того, в акустике рассматривается также производный от белого и розового шумов - равномерно маскирующий шум, о свойствах и назначении которого можно догадаться из его названия.

В зависимости от ширины спектра, шум может быть широкополосным, узкополосным, октавным, полуоктавным, третьоктавным и т.д.

Как следует из вышесказанного, важнейшей характеристикой шума является зависимость уровня спектральной плотности мощности шума N _ш от частоты.

Белый шум. У данного шума спектральная плотность мощности N_БШ равномерно распределена на всей оси частот. Например, узкополосный белый шум с полосой 20 Гц в диапазоне между 20 и 40 Гц будет иметь такую же мощность, что и шум в полосе между 3000 и 3020 Гц. Название свое получил по аналогии с белым светом, который содержит в себе электромагнитные волны всего видимого диапазона. В природе примером источника белого шума может служить шум близкого водопада. В природе и технике «чисто» белый шум (то есть шум, имеющий одинаковую мощность на всех частотах диапазона) не встречается, поскольку такой сигнал должен бы обладать бесконечной мощностью. Тем не менее, белым можно считать любой шум, спектральная плотность мощности которого примерно одинакова в некотором заданном диапазоне частот.

В линейной шкале частот график белого шума имеет вид прямой линии, параллельной оси частот (рис. 2.25, а). В октавной же шкале частот график спектра мощности этого шума приобретает вид наклонной прямой линии с подъемом в область высоких частот с крутизной 3 дБ/октаву (рис. 2.25, б).

Белый шум используется в электронной музыке как в качестве одного из инструментов музыкальной аранжировки, так и в качестве входного сигнала для специальных фильтров, с помощью которых формируются шумовые сигналы других типов. Широко применяется в синтезаторах в качестве исходного сигнала для формирования звучания различных музыкальных инструментов, чаще всего - ударных, таких как, к примеру, тарелки.

Розовый шум. Это шум, спектральная плотность которого обратно пропорциональна частоте (~ 1/ f), т.е. в линейной шкале частот он является равномерно убывающим с крутизной 3 дБ/октаву (рис. 2.25, а). Например, мощность сигнала в полосе частот между 40 и 50 Гц равна мощности в полосе между 4000 и 5000 Гц. В октавной шкале спектральная плотность мощности этого шума N_РШ не зависит от частоты и ее график имеет вид прямой линии, параллельной оси частот (рис. 2.25, б). Розовым шум называется из-за того, что спектральная плотность мощности у него выше на низких частотах, которые в диапазоне видимого света соответствуют оттенкам красного. В природе примером источника розового шума также как и белого может служить шум водопада, но уделенного на достаточно большое расстояние. Поскольку высокие частоты при удалении от источника поглощаются гораздо сильнее чем низкие, то и уровень их с увеличением расстояния будет уменьшаться. Другой пример розового шума - звук пролетающего вертолёта.

Равномерно маскирующий шум. До частоты 500 Гц этот шум обладает свойствами белого шума, а выше – свойствами розового (рис. 2.25). Свое название получил из-за того что обладает одинаковым маскирующим действием во всем диапазоне слышимых частот. Такой шум в природе не существует и формируется искусственно из белого шума с помощью специального фильтра, который на частотах выше 500 Гц имеет спад АЧХ с крутизной 3 дБ на октаву. Подобная форма характеристики объясняется размерами так называемых критических полос слуха(поскольку слух реагирует не на общую мощность шума, а на мощность шума в этих самых критических полосах), которые до 500 Гц имеют примерно одинаковую ширину, но с увеличением частоты свыше 500 Гц их размеры начинают постепенно увеличиваться.

Броуновский (красный, коричневый) шум. Броуновским этот вид шума назван по той причине, что может быть получен с помощью алгоритма, моделирующего броуновское движение частиц воздуха. Спектральная плотность этого шума пропорциональна 1/ f ², т.е. с увеличением частоты спектральная плотность мощности его падает еще быстрее, чем у розового шума – с крутизной 6 дБ на октаву. Поэтому его еще называют красным шумом. Название «коричневый» - это результат неправильной трактовки англоязычного термина «броуновское движение» (а, следовательно, и броуновского шума), которое произошло от фамилии шотландского ученого Роберта Броуна (Brown), а вовсе не от английского названия коричневого цвета (brown). На слух красный шум воспринимается более приглушённым в сравнении с белым и даже розовым шумом.

Синий (голубой) шум. Синий шум – это вид шумового сигнала, у которого спектральная плотность мощности с ростом частоты увеличивается на 3 дБ на октаву. Спектр синего шума представляет собой зеркальное отражение спектра розового шума. Поскольку мощность его на высоких частотах увеличивается, то на слух он воспринимается как более резкий в сравнении с белым. Синий шум может быть получен путем дифференцирования розового шума.

Фиолетовый шум. Фиолетовый шум – это усиленный вариант синего шума - спектральная плотность мощности его пропорциональная квадрату частоты и с ее ростом увеличивается на 6 дБ на октаву. Спектр фиолетового шума представляет собой зеркальное отражение спектра красного шума.

Серый шум. Термином «серый шум» обозначается шумовой сигнал, который имеет одинаковую субъективную громкость для человеческого слуха во всём диапазоне воспринимаемых частот. Спектр серого шума можно получить путем сложения спектров броуновского и фиолетового шумов. В первом приближении он повторяет одну из изофон (2.26), поэтому человеческий слух субъективно воспринимает его равногромким по всему диапазону слышимых частот.