Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Формула Байеса



Следствием правила умножения, и формулы полной вероятности является теорема гипотез или формула Байеса.

По условиям опыта известно, что гипотезы несовместны, образуют полную группу событий:

Ø при и .

Вероятности гипотез до опыта (так называемые «априорные вероятности») известны и равны

;

Предположим, что опыт произведен и в результате появилось событие A. Спрашивается, как нужно пересмотреть вероятность гипотез с учетом этого факта, или, другими словами, какова вероятность того, что наступлению события A предшествовала гипотеза (послеопытные вероятности называются апостериорными):

.

Вероятность наступления события A совместно с гипотезой Hk определяется с использованием теоремы умножения вероятностей:

P(A Ç Hk)=P(Hk)×P(A / Hk)=P(A)×P(Hk / A). (3.6)

Таким образом, можно записать:

P (Hk / A) =P (Hk) ×P (A / Hk)/P (A). (3.7)

С использованием формулы полной вероятности

. (3.8)

Формула (3.8) называется формулой Байеса. Она позволяет пересчитывать вероятности гипотез в свете новой информации, состоящей в том, что опыт дал результат А

Ответ

(схема Бернулли)

Под схемой Бернулли понимают конечную серию повторных независимых испытаний с двумя исходами. Вероятность появления (удачи) одного исхода при одном испытании обозначают , а непоявления (неудачи) его . Я. Бернулли установил, что вероятность ровно успехов в серии из повторных независимых испытаний вычисляется по следующей формуле:


То значение , при котором число является максимальным из множества { }, называется наивероятнейшим, и оно удовлетворяет условию

np - q m np+ p,

Формулу Бернулли можно обобщить на случай, когда при каждом испытании происходит одно и только одно из событий с вероятностью (. Вероятность появления раз первого события и - второго и -го находится по формуле


При достаточно большой серии испытаний формула Бернулли становится трудно применимой, и в этих случаях используют приближенные формулы. Одну из них можно получить из предельной теоремы Пуассона:


Таблица значений функции имеется в приложении 3.

Вопрос





Дата публикования: 2015-01-24; Прочитано: 147 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...