![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Следствием правила умножения, и формулы полной вероятности является теорема гипотез или формула Байеса.
По условиям опыта известно, что гипотезы несовместны, образуют полную группу событий:
Ø при
и
.
Вероятности гипотез до опыта (так называемые «априорные вероятности») известны и равны
;
Предположим, что опыт произведен и в результате появилось событие A. Спрашивается, как нужно пересмотреть вероятность гипотез с учетом этого факта, или, другими словами, какова вероятность того, что наступлению события A предшествовала гипотеза (послеопытные вероятности называются апостериорными):
.
Вероятность наступления события A совместно с гипотезой Hk определяется с использованием теоремы умножения вероятностей:
P(A Ç Hk)=P(Hk)×P(A / Hk)=P(A)×P(Hk / A). (3.6)
Таким образом, можно записать:
P (Hk / A) =P (Hk) ×P (A / Hk)/P (A). (3.7)
С использованием формулы полной вероятности
. (3.8)
Формула (3.8) называется формулой Байеса. Она позволяет пересчитывать вероятности гипотез в свете новой информации, состоящей в том, что опыт дал результат А
Ответ
(схема Бернулли)
Под схемой Бернулли понимают конечную серию повторных независимых испытаний с двумя исходами. Вероятность появления (удачи) одного исхода при одном испытании обозначают
, а непоявления (неудачи) его
. Я. Бернулли установил, что вероятность ровно
успехов в серии из
повторных независимых испытаний вычисляется по следующей формуле:
То значение , при котором число
является максимальным из множества {
}, называется наивероятнейшим, и оно удовлетворяет условию
np - q m
np+ p,
Формулу Бернулли можно обобщить на случай, когда при каждом испытании происходит одно и только одно из событий с вероятностью
(
. Вероятность появления
раз первого события и
- второго и
-го находится по формуле
При достаточно большой серии испытаний формула Бернулли становится трудно применимой, и в этих случаях используют приближенные формулы. Одну из них можно получить из предельной теоремы Пуассона:
Таблица значений функции имеется в приложении 3.
Вопрос
Дата публикования: 2015-01-24; Прочитано: 147 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!