Квантование по времени

Сигнал считается квантованным по времени, если моменты времени, когда сигнал изменяется, могут принимать значения из некоторого дискретного множества.

, где a_k принимает значения 0 или 1, а δ(∙) – это дельта-функция.

Дискретный сигнал менее подвержен помехам, чем непрерывный. Очевидно, что в целях помехоустойчивости непрерывные информационные сигналы имеет смысл заменять дискретными. Но не будет ли при этом теряться информация?

Теорема В.А. Котельникова

Котельников Владимир Александрович – советский инженер-радиотехник, вице-президент Академии наук СССР. В 1933 г. вышла статья Котельникова «Пропускная способность эфира и проволоки», где он сформулировал нижеприведенную теорему. В 1947 году В.А. Котельниковым была разработана фундаментальная теория потенциальной помехоустойчивости. Эта теория дала инженерам инструмент для синтеза оптимальных устройств обработки принимаемых сигналов на фоне шумов и помех, на ее основе были разработаны методы оценки качества приема аналоговых и цифровых сигналов в различных каналах связи.

В.А.Котельников доказал следующую теорему, определяющую возможность дискретизации непрерывных сигналов.

Сигнал x(t), имеющий ограниченный спектр в диапазоне от 0 до ω_гр может быть передан с любой степенью точности при помощи своих дискретных значений, следующих с интервалом

Спектр – это набор частот, присутствующих в сигнале. Любую функцию можно представить рядом Фурье:

.

Таким образом, максимальное k w ₀, при которых а_к≠0 и b_к≠0, является границей спектра.

Котельников доказал, что любой процесс, ограниченный спектром w _гр, с любой степенью точности представим в виде суммы его дискретных значений, умноженных на функцию отсчета.

(4.1)

Таким образом, установлено условие, при котором дискретизация непрерывных сигналов не ведет к потере информации.