Метод совмещенных аналитических сопоставлений

Автором метода совмещенных аналитических сопоставлений является д-р техн. наук, проф. К. А. Бернгард. Он развил и усовершенствовал ме­тод аналитических сопоставлений проф. И. И. Васильева, в результате чего на основе относительно неболь­ших по объему вычислений можно найти достаточно хороший вариант плана формирования.

Сущность метода заключается в последовательном отборе наиболее выгодных назначений плана форми­рования. Достигается это на основе построения и последовательной кор­ректировки графика назначений, ко­торый представляет собой схему всех возможных маршрутов следо­вания сквозных одногруппных поез­дов с проставлением на ней для каждого назначения максимально возможных размеров вагонопотоков. График назначений удобнее все­го составлять на основе ступенча­того совмещенного графика вагонопотоков. Последний до этого анали­зируется с целью выявления струй вагонопотоков, удовлетворяющих общему достаточному условию. Однострунные назначения (не имею­щие более дальних струй для своего усиления), удовлетворяющие обще­му достаточному условию, в график назначений не включаются, а сразу выделяются в оптимальный план формирования. Многоструйные наз­начения, отвечающие общему доста­точному условию, остаются в гра­фике назначения для определения струй, которые вольются в эти мощ­ные назначения.

На графике для каждого назначе­ния слева указывается мощность вагонопотока, который берется из сту­пенчатого графика с включением в это назначение, кроме базовых, всех более дальних струй. Для удобства расчетов под каждой опорной стан­цией записывается экономия приве­денных вагоно-часов от проследова­ния без переработки вагонов данного назначения , справа - сум­марные вагоно-часы экономии по всем станциям за вычетом затрат на накопление:

.

После построения графика наз­начений и указанных выше расчетов находят исходное назначение, в ка­честве которого принимается назна­чение с наибольшей экономией при­веденных вагоно-часов. Если оно единственное, дающее экономию приведенных вагоно-часов, его вклю­чают в оптимальный план формиро­вания и на этом расчет прекраща­ется. При нескольких сквозных наз­начениях с экономией приведенных вагоно-часов последовательно про­веряется необходимость замены исходного назначения:

одним из более дальних, удовлет­воряющих по отношению к исходно­му достаточному условию. При на­личии нескольких таких назначений к рассмотрению принимается наибо­лее дальнее;

двумя или несколькими более ко­роткими (соприкасающимися) наз­начениями, общий путь которых совпадает с рассматриваемым наз­начением или превышает его на один участок в одну или другую сторону и в обе стороны;

сдвинутым на один участок в одну или другую сторону.

Проверка заключается в сопо­ставлении экономии вагоно-часов для исходного назначения и рас­сматриваемой альтернативной схе­мы. Для включения в оптимальный вариант плана формирования из схе­мы с наибольшей экономией вагоно-часов выбирается назначение в гра­фике назначений, расположенное выше других. Если при проверке не выявляется более выгодное назначе­ние, оптимальным признается исход­ное.

После отбора оптимального наз­начения корректируется график наз­начений: из него исключаются вагонопотоки, вошедшие в отобранное назначение на всем пути его следо­вания. Для оставшихся вагонопотоков составляют откорректирован­ный график назначений, по нему определяют новое исходное назначе­ние и следующее оптимальное, руко­водствуясь выше изложенными пра­вилами. Такая последовательность расчетов сохраняется до тех пор, пока в откорректированных графи­ках будут оставаться назначения, удовлетворяющие необходимому условию.

Пример. Схема направления А – Д, вагонопотоки и расчетные нормы приведены в верхней части рис. 21.5. Требуется рассчи­тать план формирования одногруппных поездов.

Рисунок 21.5 – Исходные данные и график назначе­ний при расчете плана формирования мето­дом совмещенных аналитических сопоставле­ний

Решение. Проверяем одноструйное наз­начение А – Д на выполнение общего доста­точного условия: 120 – 4 = 480 < 550, т.е. условие не выполняется и назначение А – Д остается для включения в график назна­чений.

Составление графика назначений начи­наем со станции А. Первым показываем наз­начение А – Д мощностью 120 вагонов, ниже – назначение А – Г мощностью 210 вагонов, со­стоящее из струй А – Д и А – Г, затем трехструйное назначение А – В мощностью 340 вагонов. Для станции Б сначала показываем двухструйное назначение Б – Д, включающее струю А – Д, далее четырехструйное назначе­ние Б – Г (А – Д, А – Г, Б – Д и Б – Г). Со станции В планируется отправление трехструйного назначения В – Д, в которое включены струи А – Д и Б – Д.

После завершения построения графика для каждого назначения рассчитываем эконо­мию приведенных вагоно-часов по всем по­путным станциям и записываем их над графи­ческим изображением назначения. Справа против каждого назначения записываем сум­марные вагоно-часы экономии за вычетом затрат на накопление. Для назначений, не отвечающих необходимому условию, про­ставляется прочерк.

Наибольшая экономия – 1400 вагоно-ч у назначения Б – Г. Оно принимается в качестве исходного; у него есть три более дальних, удовлетворяющих достаточному условию. Первое – назначение Б – Д, по станции уступа Г имеющее экономию 760 вагоно-ч, что больше затрат на накопление по станции Б. Второе – назначение А – Г, по станции уступа Б дающее экономию 840 > 550 вагоно-ч. И, наконец, самое дальнее назначение А – Д, по станциям уступа Б и Г дающее суммарную экономию 480 + 480 = 960 вагоно-ч. Это наз­начение в соответствии с вышеизложенным правилом и принимаем для последующих сопоставлений. Проверяем, не целесообразно ли заменить его двумя или тремя более ко­роткими соприкасающимися назначениями А – Б и Б – Д; А – Г и Г – Д; А – В и В – Д, или А – Б, Б – Г и Г – Д. Эти назначения показаны на схемах 1, 2, 3, 4 (см. рис. 21.5). Если же одновременно выделить назначение А-Д (экономия 1010 вагоно-ч), то потоки соприка­сающихся назначений уменьшатся и эконо­мия изменится (см. схемы 5-8). Наиболее выгодна схема 5, в которой одновременно выделяются сквозные назначения А-Д и Б-Г. Следовательно, назначение А – Д включается в оптимальный план формирования.

Делаем первую корректировку графика назначений, исключая из первоначального графика вагонопоток А – Д мощностью 120 вагонов. Из рис. 21.6 видно, что наибольшую экономию, 800 вагоно-ч, дает прежнее исход­ное назначение Б-Г. Более дальние назначе­ния А-Г и Б-Д не выдерживают проверки на выделение их в качестве самостоятельных. Поэтому назначение Б-Г включается в опти­мальный вариант плана формирования-. Заме­тим, что вместе с основной струей в. это назначение вошли струи А-Г мощностью 90 вагонов и Б-Д мощностью 70 вагонов. Эти струи будут перерабатываться соответствен­но на станциях Б л Г. При этом до станции Б струя А-Г будет следовать в участковых поездах, а струя Б-Д со станции Г будет отправляться совместно с вагонопотоком Г-Д.

Рисунок 21.6 – Первая корректировка графика назначений

Выполняем вторую корректировку гра­фика назначений. После нее назначений, удов­летворяющих необходимому условию, в гра­фике нет (рис. 21.7). Поэтому оставшиеся сквозные струи А – В и В – Д включаются в участковые потоки.

Оптимальный план формирования изображен на рис. 21.8. Там же приведены его показатели.

Рисунок 21.7 – Вторая корректировка графика назначений

Рисунок 21.8 – Оптимальный план формирования и его показатели отправляться совместно с вагонопотоком Г – Д

Метод направленного перебора вариантов

Автором метода является канд. техн. наук А. И. Попов, гражданин республики Болгарии. Метод бази­руется на положении теории мно­жеств о том, что любое множество можно упорядочить. Такое множест­во можно представить в виде графа вариантов, вершинами которого яв­ляются элементы данного множест­ва. Применительно к множеству ва­риантов плана формирования струк­тура графа следующая. Все возмож­ные варианты плана формирования располагаются на осях графа, число которых на единицу больше числа сквозных струй вагонопотоков на направлении n _скв. Оси нумеруются слева направо, начиная с нуля и до n _скв. Номер оси означает число сквозных струй в варианте плана формирования, при этом левая ис­ходная ось соответствует варианту с нулевым числом сквозных струй, т. е. варианту с участковыми назна­чениями. На первой оси располага­ются все варианты, в которых лишь одно сквозное назначение, на вто­рой-два и т.д.

На осях графа помещают вер­шины, номера которых соответст­вуют номерам сквозных струй. Сквозные струи нумеруют, начиная с первой станции и с самой дальней струи. Назначения, основные струи которых при максимальном усиле­нии их мощности другими вагонопотоками, не удовлетворяют необ­ходимому условию, в расчет не включаются и не нумеруются.

Вершины на соседних осях графа могут быть соединены дугами (реб­рами) графа. Наличие дуги между вершинами указывает на принад­лежность их к одному варианту. При этом в вариант обязательно входят вершины на осях, располо­женных слева от рассматриваемой, и не входят вершины на осях справа. Вершины, принадлежащие к одному варианту, имеют нумерацию, воз­растающую слева направо, т. е, дуга может соединять вершины, если но­мер правой не менее чем на единицу больше номера левой. Число вер­шин графа соответствует числу ва­риантов плана формирования на направлении.

У каждой вершины проставляют­ся затраты вагоно-часов по соответ­ствующему варианту: на накопле­ние, на переработку и всего, т.е. сумма.

Показатели рассчитывают, начи­ная с исходного варианта поочеред­но с верхней ветви графа и слева направо.

При переходе от вершины к вер­шине по дуге графа корректируют затраты вагоно-часов: затраты на накопление увеличивают на cm, за­траты на переработку уменьшают на величину экономии на попутных станциях – N_iT _эк, где N_i – мощность i -го назначения. Суммарные вагоно-часы сравнивают с соответствую­щей величиной их на предыдущей вершине. Если при переходе от варианта с К _c к варианту с К _c+ 1 сквозных назначений произойдет рост затрат приведенных вагоно-часов, то дальнейшая оценка вариан­тов этой ветви может быть прекра­щена: дальше по ветви нет опти­мального варианта. Тем самым за­ведомо неконкурентные варианты отсеваются без их оценки.

Существует еще одно правило, использование которого также позволяет сократить объем вычис­лений. Базируется оно на том, что назначение, удовлетворяющее обще­му достаточному условию, обяза­тельно должно войти в оптималь­ный план формирования. Структура графа такова, что без дополнитель­ных вычислений возможно «отсече­ние» ветвей графа, не содержащих в качестве самостоятельных таких назначений.

Пример. Задано направление А – Д. Вагонопотоки и расчетные нормативы приведены на рис. 21.9. Требуется методом направлен­ного перебора выбрать оптимальный вариант плана формирования.

Рисунок 21.9 – Исходные данные для расчета пла­на формирования методом направленного перебора вариантов

Решение. Проверяем вагонопотоки на вы­полнение общего достаточного и необходи­мого условий. Первому отвечают струи А – Д и Б – Д. Второму не удовлетворяет ни одна из остальных четырех сквозных струй. При этом струи А – Г и В – Д не могут быть усилены другими вагонопотоками, так как более даль­ние струи удовлетворяют общему достаточ­ному условию. Поэтому струи не нумеруем и в расчет в качестве самостоятельных не включаем. Струи же А – В и Б – Г могут полу­чить усиление за счет вагонопотока А – Г и поэтому их необходимо включить в расчет. Нумерация струй на рисунке показана в кру­жочках.

Поскольку у нас получилось четыре сквозных назначения, строим граф, состоя­щий из пяти осей (рис. 21.10).

Рисунок 21.10 – Граф вариантов плана формирова­ния

Для нагляд­ности показан полный граф, хотя для расче­тов достаточно той его части, которая изоб­ражена сплошными линиями. Остальная часть графа, состоящая из штриховых линий, содержит неконкурентоспособные варианты: в любом из них отсутствует в качестве само­стоятельного назначение 1 или назначение 3, или оба вместе, т. е. назначения, удовлетво­ряющие общему остаточному условию. На­пример, возьмем любой вариант на оси 1 с номерами 2, 3 или 4. Во всех их отсутствует сквозное назначение 1. Нет его и в вариантах, расположенных правее.

За счет использования этого положения удается значительно сократить объем расчетов. В нашем случае вместо 15 вариантов со сквозными назначениями расчету подлежат лишь шесть. А с учетом того что два назна­чения (А – Г и В – Д), не отвечающие необхо­димому условию, не включены в расчет, чис­ло вершин графа, а следовательно, и объем расчетов, удалось заблаговременно умень­шить более чем в 10 раз.

Расчеты начинают с нулевого варианта, т. е. с варианта, в котором есть только участ­ковые назначения. Обычно здесь учитывают вагоно-часы накопления участковых по­ездов.

Однако, если число участковых назначе­ний во всех вариантах одинаково, допускается отсчет этого параметра начинать с нуля. За­траты на переработку удобнее подсчитывать по поструйной диаграмме вагонопотоков (рис. 21.11).

Рисунок 21.11 – Поструйная диаграмма вагонопотоков на направлении А – Д

По станции Б будет перераба­тываться 130 + 40 + 70 = 240 вагонов, что приведет к затратам 240-5 = 1200 вагоно-ч. По станции В объем переработки составит 400 вагонов, а вагоно-часы будут равны 2400. По станции Г эти величины будут 370 вагонов и 1480 вагоно-ч. Общие затраты на пере­работку составят 5080 вагоно-ч.

Выделение в самостоятельное назначение вагонопотока А – Д приводит к увеличению затрат на накопление сm _a = 500 вагоно-ч, но уменьшает затраты на переработку 130(5 + + 6 + 4) = 1950 вагоно-ч. Поэтому у верши­ны 1 на оси 1 затраты на переработку равны 5080 – 1950 = 3130 вагоно-ч. Суммарные за­траты составляют 5780 вагоно-ч, что меньше, чем на предыдущей вершине. Поэтому ра­счеты по данной ветви графа продолжаем.

Выделение в самостоятельное назначение 2 приводит к затратам 500 вагоно-ч на на­копление, но позволяет сэкономить на пере­работке (40 + 70) 5 = 550 вагоно-ч. В резуль­тате общие затраты продолжают уменьшать­ся. То же происходит при выделении в само­стоятельное назначение 3. Однако на послед­ней вершине этой ветви общие затраты воз­растают. Это вызвано тем, что затраты на накопление составляют 600 вагоно-ч, а эконо­мия – всего 80-6 = 480 вагоно-ч (струя А – Г, которая могла усилить назначение Б – Г, уже объединена со струей А – В).

Аналогичные расчеты выполняем для по­следних двух вершин, после чего анализируем итоги. Оптимальным является вариант плана формирования, в котором в качестве само­стоятельных выделены назначения 1, 3 и 4, причем последнее усилено за счет вагоно­потока А – Г (рис. 21.12). Вторым по эффек­тивности является вариант со сквозными струями 1, 2 и 3. В этом случае вагонопоток А – Г отправляется со струей 2 до станции В в переработку, далее – с участковым пото­ком до станции Г.

Рисунок 21.12 – Оптимальный план формирования

Метод последовательного улучшения плана

Этот метод в настоящее время используется для расчета сетевого плана формирования грузовых по­ездов. Автором методики является д-р техн. наук, проф. С. В. Дувалян. Суть метода заключается в посте­пенном улучшении плана путем пе­рехода от одного множества назна­чений к другому за счет дополнения его другими назначениями. Этот процесс следует начинать с мно­жества обязательных назначений М _о и заканчивать тогда, когда в план оказываются включенными все на­значения, которые уменьшают сум­марные приведенные затраты Е на накопление и переработку транзит­ных вагонов.

Множество обязательных назна­чений складывается из назначений между смежными станциями и на­значений, удовлетворяющих доста­точному условию маршрутизации. Этому множеству соответствует ис­ходное значение приведенных за­трат. Чтобы выбрать первое допол­нительное назначение, следует опре­делить для каждого назначения из числа не вошедших в М _о значение и вклю­чить в план то из них, для которого Е оказались максимально отрица­тельными. При этом приведенные затраты нового плана E ₁ умень­шаются на абсолютную величину .

Для выбора очередного назначе­ния нужно вновь определить значе­ния , но уже при наличии в пла­не ранее выбранного назначения, и по максимальному отрицательному значению выбрать второе допол­нительное назначение ij. Отбор на­значений прекращается, когда все величины оказываются положи­тельными.

Реализация алгоритма выделе­ния назначения ij с наибольшим по абсолютной величине отрицатель­ным изменением затрат не всегда приводит к оптимальному решению. Поэтому встает вопрос об улучше­нии плана, когда для всех назначе­ний, которые можно выделить, вели­чины . Для этого применя­ются процедуры поиска лучшего плана.

Для построения нового (возможно лучшего) варианта плана времен­но используется процедура «а», запрещающая одно выделенное назна­чение из множества выделенных (не­обязательных) и рассматриваю­щая возможность выделения других назначений описанным выше обра­зом (по max ) Полученный ва­риант сравнивается со старым и, если новый оказывается лучшим, по­следний принимается в качестве ис­ходного, и процедура «а» применя­ется к нему. После построения но­вого варианта признак о временном запрете назначения снимается.

Процедура «а» применяется мно­гократно, причем каждый раз при­знак временного запрета присваи­вается одному из назначений мно­жества . Применение процедуры «а» прекращается тогда, когда по­строен вариант плана, который этим способом улучшить нельзя. Следует иметь в виду, что, если в план вклю­чается кроме обязательных только одно назначение, улучшить его нель­зя, потому что запрет выделенного назначения приводит к плану с обя­зательными назначениями, т. е. к ис­ходному варианту.

Для построения нового (возмож­но еще лучшего) варианта плана ис­пользуется процедура «б», временно запрещающая пары выделенных на­значений из множества . Для уменьшения общего числа анализи­руемых вариантов запрещаемые па­ры назначений выбирают следую­щим образом: в качестве первого выбирается любое назначение из множества , например (), в качестве второго – только такое назначение из , для которого пункт зарождения либо совпадает с пер­вым, либо расположен ниже (по те­чению вагонопотока). Но в последнем случае между пунктами зарож­дения обоих назначений должно быть свое сквозное назначение.

Пример. Рассчитать методом улучшения план формирования поездов для направления /, 6 (рис. 21.13). Исходные данные приведены на рисунке.

Рисунок 21.13 – Исходные данные для расчета плана формирования поездов методом улуч­шения плана

Решение.

1. Устанавливаем обязательные назначения плана формирования, которыми являются все участковые и сквозные, удов­летворяющие достаточному условию марш­рутизации. Достаточному условию удовлет­воряет только мощность струи N _3,6. Тогда в множество обязательных назначений М_о входят назначения 1, 3; 2, 3; 3, 4; 4, 5; 5, 6; 3, 6.

2. Определяем приведенные затраты Е на накопление и переработку транзитных ва­гонов при обязательных назначениях:

3. Определяем:

;

;

;

;

;

;

Согласно алгоритму улучшения плана, следует выделить назначение 3, 5. После это­го приведенные затраты оказываются рав­ными 8650 – 670 = 7980.

Определяем при наличии уже двух сквозных назначении 3, 6 и 3, 5:

Все значения оказались положитель­ными, выбрать по ним новое сквозное назна­чение нельзя.

Итак, оптимальным вариантом плана формирования является вариант с двумя сквозными назначениями 3, 6 и 3, 5. Улуч­шить этот план той или иной процедурой нельзя, потому что в процессе его расчета дополнительно к множеству М ₀ выделилось только одно сквозное назначение. В самом деле, если, согласно процедуре «а», назна­чение 3, 5 перевести временно в число запре­щенных, в плане останутся только обязатель­ные назначения, при которых Е = 8650.

После расчета плана формирова­ния поездов в целом для сети прове­ряется возможность его реализации по расчетным станциям. При невоз­можности его выполнения по отдельным станциям корректируются назначения плана формирования любым из аналитических методов или методом абсолютного расчета.

В случае необходимости коррек­тировок для большого числа стан­ций полигона с целью уменьшения объема работы проводят ряд итера­ционных расчетов с введением огра­ничений числа назначений и услов­ных (штрафных) значений нормати­вов T _эк, принимаемых в зависи­мости от объема переработки на станции. Для станций, на которых по плану формирования выделяются мощные назначения, требующие бо­лее одного пути для накопления, уменьшают число расчетных до­пустимых назначений.

План формирования поездов для полигона сети рассчитывают в пяти вариантах: без учета кружностей вагонопотоков и числа путей на стан­циях; оптимальный с учетом круж­ностей и без учета числа путей на станциях; оптимальный с учетом кружностей и числа путей на стан­циях; принятый (с учетом эксперт­ных корректировок по отдельным назначениям и станциям); действую­щий, рассчитанный на новые плано­вые вагонопотоки.

Сравнение показателей всех най­денных вариантов планов дает воз­можность оценить влияние измене­ния расчетных условий на план фор­мирования одногруппных сквозных поездов.